二元一次方程組數學導學案
二元一次方程組數學導學案
第八章二元一次方程組全章導學案
一、學習內容：教材課題二元一次方程組P93-94
二、學習目標：1、認識二元一次方程和二元一次方程組;
2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.
三、自學探究
1、例題：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少?
思考：這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件?設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎?
由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：
勝的場數+負的場數=總場數，
勝場積分+負場積分=總積分.
這兩個條件可以用方程，表示.
觀察上面兩個方程可看出，每個方程都含有未知數(x和y)，并且未知數的都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.(P93)
把兩個方程合在一起，寫成
x+y=22①
2x+y=40②
像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.(P94)
2、探究討論：
x
y
滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.
思考：上表中哪對x、y的值還滿足方程②
x=18
y=4
既滿足方程①，又滿足方程②，也就是說它們是方程①與方程②的公共解。
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
四、自我檢測
1、教材P94練習
2、已知方程：①2x+=3;②5xy-1=0;③x2+y=2;④3x-y+z=0;⑤2x-y=3;⑥x+3=5，
其中是二元一次方程的有______.(填序號即可)
3、下列各對數值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
ABCD
變式：其中是二元一次方程組解是()
五、學習小結：
本節課學習了哪些內容?你有哪些收獲?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)
六、反饋檢測
1、方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.
2、若方程是二元一次方程.求m、n的值
3、 已知下列三對值：
x=-6 x=10 x=10
y=-9 y=-6 y=-1
(1)哪幾對數值使方程x-y=6的左、右兩邊的值相等?
(2)哪幾對數值是方程組 的解?
4、 求二元一次方程3x+2y=19的正整數解.
8.2消元----二元一次方程組的解法(一)
課型：新課主備教師：審核：七年級數學集備組
班級：學生座號時間：2012年月日
一、學習內容：教材課題P96-97消元----二元一次方程組的解法
二、學習目標：1.會用代入法解二元一次方程組.
2.初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”.
3.通過研究解決問題的方法，培養合作交流意識與探究精神
三、自學探究
1、復習提問：
籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少?
如果只設一個末知數：勝x場，負(22-x)場，列方程為：，解得x=.
在上節課中，我們可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組，設勝的場數是x，負的場數是y， x+y=22
2x+y=40
那么怎樣求解二元一次方程組呢?
2、思考：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系?
可以發現，二元一次方程組中第1個方程x+y=22寫成y=22-x，將第2個方程2x+y=40的y換為22-x，這個方程就化為一元一次方程.
二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數，然后再設法求另一未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想.
3、歸納：
上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
例1 用代入法解方程組 x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
解后反思：(1)選擇哪個方程代人另一方程?其目的是什么?
(2)為什么能代?
(3)只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎?
(4)把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便?
(5)怎樣知道你運算的結果是否正確呢?
(與解一元一次方程一樣，需檢驗.其方法是將求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)
四、自我檢測
教材P98練習1、2
五、學習小結
用代入消元法解二元一次方程組的步驟：
(1)從方程組中選取一個系數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.
(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數.
(3)解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值.
(4)把所求得的一個未知數的值代入(1)中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解.
六、反饋檢測
1.已知x=2，y=2是方程ax-2y=4的解，則a=________.
2.已知方程x-2y=8，用含x的式子表示y，則y=_________________，用含y的式子表示x，則x=________________
3.解方程組把①代入②可得_______
4.若x、y互為相反數，且x+3y=4，,3x-2y=_____________.
5.解方程組y=3x-16.4x-y=5
2x+4y=243(x-1)=2y-3
7.已知 是方程組 的解.求、的值.
8.2消元----二元一次方程組的解法(二)
課型：新課主備教師：審核：七年級數學集備組
班級：學生座號時間：2012年月日
一、學習內容：教材課題P97-98
二、學習目標：1、熟練地掌握用代人法解二元一次方程組;
2、進一步理解代人消元法所體現出的化歸意識;
3、體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型.
三、自學探究：
1、復習舊知：解方程組
2、結合你的解答，回顧用代人消元法解方程組的一般步驟
3、探究思考
例：根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量比(按瓶計算)為2：5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶?
解：設這些消毒液應分裝x大瓶和y小瓶，則(列出方程組為)：
思考討論：
問題1：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區別?
問題2：能用代入法來解嗎?
問題3：選擇哪個方程進行變形?消去哪個未知數?
寫出解方程組過程：
質疑：解這個方程組時，可以先消去X嗎?試一試。
反思：
(1)如何用代入法處理兩個未知數系數的絕對值均不為1的二元一次方程組?
(2)列二元一次方程組解應用題的關鍵是：找出兩個等量關系。
(3)列二元一次方程組解應用題的一般步驟分為：審、設、列、解、檢、答.
四、自我檢測：
1、用代入法解下列方程組.
(1)(2)(有簡單方法!)
2、教材P983、4
五、學習小結：
1、這節課你學到了哪些知識和方法?
比如：①對于用代入法解未知數系數的絕對值不是1的二元一次方程組，解題時，應選擇未知數的系數絕對值比較小的一個方程進行變形，這樣可使運算簡便.②列方程解應用題的方法與步驟.③整體代入法等.
2、你還有什么問題或想法需要和大家交流?
六、反饋檢測：
1、將二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=;化成用含有y的式子表示x的形式是x=。
2、已知方程組：,指出下列方法中比較簡捷的解法是()
A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②;
B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②;
C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①;
D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;
3、用代入法解方程組：
(1)(2)
4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，則x= ，y=
8.2消元----二元一次方程組的解法(三)
課型：新課主備教師：審核：七年級數學集備組
班級：學生座號時間：2012年月日
一、學習內容：教材課題P99-100加減消元
二、學習目標：1、掌握用加減法解二元一次方程組;
2、理解加減消元法所體現的“化未知為已知”的化歸思想方法;
3、體驗數學學習的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立信心.
三、自學探究：
1、復習舊知
解方程組有沒有其它方法來解呢?
2、思考：這個方程組的兩個方程中，y的系數有什么關系?利用這種關系你能發現新的消元方法嗎?
兩個方程中未知數y的系數相同，②-①可消去未知數y，得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①-②也能消去未知數y，得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
3、探究想一想：聯系上面的解法，想一想應怎樣解方程組
這兩個方程中未知數y的系數，因此由①+②可消去未知數y，從而求出未知數x的值。
4、歸納：加減消元法的概念
從上面兩個方程組的解法可以發現，把兩個二元一次方程的兩邊分別進行相加或者相減，就可以消去一個未知數，得到一個一元一次方程。
兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
5、拓展應用：
用加減法解方程組
分析：這兩個方程中沒有同一個未知數的系數相反或相同，直接加減兩個方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數的系數相反或相同。
①×3,得9x+12y=48③
②×2,得10x-12y=66④
這時候y的系數互為相反數，③+④就可以消去y，
思考：用加減法消去x應如何解?解得結果與上面一樣嗎?
四、自我檢測：
教材p102練習11)、2)、3)、4)
五、學習小結：
用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么?
這種方法的適用條件是什么?步驟又是怎樣的?
六、反饋檢測：
1.用加減法解下列方程組較簡便的消元方法是:將兩個方程_______，消去未知數_______.
2.已知方程組，，用加減法消x的方法是__________;用加減法消y的方法是________.
3.用加減法解下列方程時，你認為先消哪個未知數較簡單，填寫消元的過程.
(1)消元方法___________.
(2)消元方法_____________.
4、解方程組
5、已知(3x+2y-5)2與│5x+3y-8│互為相反數，則x=______，y=________.
6、(選做題)
8.2消元----二元一次方程組的解法(四)
課型：新課主備教師：審核：七年級數學集備組
班級：學生座號時間：2012年月日
一、學習內容：教材課題P101-102
二、學習目標：1、熟練掌握加減消元法;2、能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，3、通過分析實際問題中的數量關系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性
三、自學探究：
1、復習舊知：
解二元一次方程組有哪幾種方法?它們的實質是什么?
2、選擇最合適的解法解下列方程
(1)(2)(3)
3、探究新知
教材p101例42臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃，問：1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥多少公頃?
問題1.列二元一次方程組解應用題的關鍵是什么?
(找出兩個等量關系)
問題2.你能找出本題的等量關系嗎?
2臺大收割機2小時的工作量+5臺小收割機2小時的工作量=3.6
3臺大收割機5小時的工作量+2臺小收割機5小時的工作量=8
問題3.怎么表示2臺大收割機2小時的工作量呢?
設1臺大收割機1小時收割小麥x公頃，則
2臺大收割機1小時收割小麥_公頃，
2臺大收割機2小時收割小麥_公頃.
現在你能列出方程了嗎?并解出方程。
4、上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示
四、自我檢測：教材p102練習2、3
五、學習小結：
1、先分析方程特點，選擇最適合的方法來解方程
2、這節課我們經歷和體驗了列方程組解決實際問題的過程,體會到方程組是刻畫現實世界的有效模型,從而更進一步提高了我們應用數學的意識及解方程組的技能
六、反饋檢測：
1、解方程組
2、已知方程組的解是，則m=________，n=________.
3、王大伯承包了25畝土地,今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,用去了
44000元,其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元,種西紅柿每畝用了1800元,獲純利2600元,問王大伯一共獲純利多少元?
4、一旅游者從下午2時步行到晚上7時,他先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路下山回到出發點,已知他走平路時每小時走4千米,爬山時每小時走3千米,下坡時每小時走6千米,問旅游者一共走了多少路?
5、(選做)若方程組的解滿足x+y=12，求m的值
8.3實際問題與二元一次方程組(一)
課型：新課主備教師：審核：七年級數學集備組
班級：學生座號時間：2012年月日
一、學習內容：教材課題P105
二、學習目標：1、會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用
2、通過應用題進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性
3、體會列方程組比列一元一次方程容易
三、自學探究：
1、復習舊知：
列方程解應用題的步驟是什么?
審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答
2、探究：課本105頁探究1
養牛場原有30只大牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg;一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養員李大叔估計平均每只大牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需用飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計?
問題：1)題中有哪些已知量?哪些未知量?
2)題中等量關系有哪些?
3)如何解這個應用題?
本題的等量關系是：
解：設平均每只大牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據題意列方程組，得
解這個方程組得
每只大牛和每只小牛1天各需用飼料為___和___，飼料員李大叔估計每天大牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入
3、歸納：
四、自我檢測：
教村p108習題1、2、3
五、學習小結：
通過這節課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟?
①設未知數.
②找相等關系.
③列方程組.
④檢驗并作答.
六、反饋檢測
1、班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程組為
2、甲乙兩數的和為10，其差為2，若設甲數為x，乙數為y，
則可列方程組為
3、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3;若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?
4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?
8.3實際問題與二元一次方程組(二)
課型：新課主備教師：審核：七年級數學集備組
班級：學生座號時間：2012年月日
一、學習內容：教材課題P106
二、學習目標：
1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組;
3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析
三、自學探究
1、復習舊知
1)長方形的面積公式?當寬相同時，面積比等于-------------，
當長相同時，面積比等于---------------
2)回顧列方程解決實際問題的基本思路?
2、探究：
教材p106探究2：根據以往的統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積的產量比是1∶1.5，現在要在一塊長為200m，寬100m的長方形的土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量比為3∶4(結果取整數)?
思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產量比是1：1.5”是什么意思?
2、“甲、乙兩種作物的總產量比為3：4”是什么意思?
本題中有哪些等量關系?
解設_____________________________________________，
列方程組：
解這個方程組，得
答：
四、自我檢測
教材p1084、5
五、學習小結：
通過本節課的討論，你對用方程解決實際的方法又有何新的認識?
六、反饋檢測
1、若兩個數的和是187,這兩個數的比是6:5,則這兩個數分別是___________.
2、木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現在如何安排勞動力，使生產的一張桌子與4只椅子配套?
3、一外圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產多少張圓凳?
4、某中學組織七年級同學到長城春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;如果租用60座客車,則多出1輛,且其余客車恰好坐滿,已知45座客車日租金為每輛220元,60座客車日租金為每輛300元,試問:(1)七年級人數是多少?原計劃租用45座客車多少輛?(2)要使每個同學都有座位,怎樣租車更合算?
8.3實際問題與二元一次方程組(三)
課型：新課主備教師：審核：七年級數學集備組
班級：學生座號時間：2012年月日
一、學習內容：教材課題P106-107
二、學習目標：
1、進一步經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;
2、會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數量關系，列出二元一次方程組;
3、培養分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值
三、自學探究
1、小試牛刀：
最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用電緊張的局面，為疏導電價矛盾，促進居民節約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案.
電力行業中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元;低谷電價為每千瓦時。.28元.八月份小彬家的總用電量為125千瓦時，總電費為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎?
2、探究：
教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/(噸千米),鐵路運價為1.2元/(噸千米)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?
設問1.如何設未知數?
銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關.因此設產品重x噸，原料重y噸.
設問2.如何確定題中數量關系?
列表分析
產品x噸原料y噸合計
公路運費(元)
鐵路運費(元)
價值(元)
由上表可列方程組
解這個方程組，得
毛利潤=銷售款-原料費-運輸費
因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多________________元.
四、自我檢測
教材p1086、8、9
五、學習小結：
1、在用一元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設定未知數，可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關系?
2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程.
六、反饋檢測
1、一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示.
甲種貨車(輛)乙種貨車(輛)總量(噸)
第1次4528.5
第2次3627
這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農應付運費多少元?
2、某學校現有學生數1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學生總數增加7.5%，問現在學校中男、女生各是多少?
3、某公園的門票價格如下表所示：
購票人數1人～50人51～100人100人以上
票價10元/人8元/人5元/人
某校八年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行游園聯歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元;如果兩個班聯合起來作為一個團體購票，一共只要付515元。問：甲、乙兩個班分別有多少人?
4、甲運輸公司決定分別運給A市蘋果10噸、B市蘋果8噸，但現在僅有12噸蘋果，還需從乙運輸公司調運6噸，經協商，從甲運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為50元和30元，從乙運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為80元和40元，要求總運費為840元，問如何進行調運?
8、4三元一次方程組解法舉例
課型：新課主備教師：審核：七年級數學集備組
班級：學生座號時間：2012年月日
一、學習內容：教材p111-1138、4三元一次方程組解法舉例
二、學習目標：1、了解三元一次方程組的定義;
2、掌握三元一次方程組的解法;
3、進一步體會消元轉化思想.
三、自學探究：
1.復習導入
(1)解二元一次方程組的基本方法有哪幾種?
(2)解二元一次方程組的基本思想是什么?
2、探究：
甲、乙、丙三數的和是26，甲數比乙數大1，甲數的兩倍與丙數的和比乙數大18，求這三個數.
思考：題目中有幾個未知數?含有幾個相等關系?你能根據題意列出幾個方程?
這個方程組有三個未知數，每個方程的未知數的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，就是我們要學的三元一次方程組.
思考：怎樣解這個三元一次方程組呢?你能不能設法消云一個或兩個未知數，把它化成二元一次方程組或一元一次方程?
有幾種解法?
3、歸納：
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程.即
消元消元
問題1：解三元一次方程組
問題2在等式中，當x=-1時y=0;當x=2時，y=3;當x=5時，y=60.求a、b、c的值.
分析：把a，b，c看作三個未知數，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.
四、自我檢測
教材p114練習1、2
五、學習小結
1.三元一次方程組的解法;
2、解多元方程組的思路――消元
3、解題前要認真觀察各方程的系數特點，選擇最好的解法，當方程組中某個方程只含二元時，一般的，這個方程中缺哪個元，就利用另兩個方程用加減法消哪個元;如果這個二元方程系數較簡單，也可以用代入法求解.
4、注意檢驗
六、反饋檢測
教材p114-115習題8、4
實際問題與二元一次方程組分類練習
知能點1銷售和利潤問題
1.某商場為迎接店慶進行促銷，羊絨衫每件按標價的八折出售，每件將賺70元，后因庫存太多，每件羊絨衫按標價的六折出售，每件將虧損110元，則該商場每件羊絨衫的進價為_____，標價為_______.
2.某種彩電原價是1998元，若價格上漲x%，那么彩電的新價格是______元;若價格下降y%，那么彩電的新價格是_______元.
3.某商店經銷一種商品，由于進價降低了5%，出售價不變，使得利潤由m%提高到(m+6)%，則m的值為().
A.10B.12C.14D.17
4.在我國股市交易中，每買一次要交千分之七點五的各種費用，某投資者以每股10元的價格買入上海股票1000股，當該股票漲到12元時全部賣出，該投資者的實際贏利為().
A.2000元B.1925元C.1835元D.1910元
5.某商場欲購進甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件進價為35元，利潤率是20%，乙種商品每件進價為20元，利潤率是15%，共獲利278元，則甲、乙兩種商品各購進多少件?
知能點2利率、利稅問題
6.某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質的存款共20萬元，甲、乙兩種存款的年利率分別為1.4%和3.7%，該公司一年共得利息(不計利息稅)6250元，則甲種存款______，乙種存款______.
7.某人以兩種形式一共存入銀行8000元人民幣，其中甲種儲蓄的年利率為10%，乙種儲蓄的年利率為8%，一年共得利息860元，若設甲種存入x元，乙種存入y元，根據題意列方程組，得_________.
8.某工廠現向銀行申請了兩種貨款，共計35萬元，每年需付利息2.25萬元，甲種貸款每年的利率是7%，乙種貸款每年的利率是6%，求這兩種貸款的數額各是多少.若設甲、乙兩種貸款的數額分別為x萬元和y萬元，則().
A.x=15，y=20B.x=12，y=23C.x=20，y=15D.x=23，y=12
開放探索創新
9.某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元，若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.
中考真題實戰
10.(重慶)為了解決農民工子女入學難的問題，我市建立了一套進城農民工子女就學的保障機制，其中一項是免交“借讀費”.據統計，2004年秋季有5000名農民工子女進入主城區中小學學習，預測2005年秋季進入主城區中小學學習的農民工子女將比2004年有所增加，其中小學增加20%，中學增加30%，這樣2005年秋季將新增1160名農民工子女在主城區中小學學習.如果按小學生每年的“借讀費”500元，中學生每年的“借讀費”1000元計算，求2005年新增的1160名中小學生共免收多少“借讀費”.
11.(南通)張棟同學到百貨大樓買了兩種型號的信封共30個，其中買A型號的信封用了1元5角，買B型號的信封用了1元2角，B型號的信封每個比A型號的信封便宜2分，則兩種型號信封的單價各是多少元?
知能點1行程問題
1.甲、乙兩人相距45km，甲的速度是7km/h，乙的速度為3km/h，兩人同時出發，(1)若同向而行，甲追上乙需_______h;(2)若相向而行，甲、乙需______h相遇;(3)若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，經過______h甲可追上乙.
2.兩人在400m的圓形跑道上練習賽跑，方向相反時每32s相遇一次，方向相同時每3min相遇一次，若設兩人速度分別為x(m/s)和y(m/s)(x>y)，則由題意列出方程組為_________.
3.A，B兩地相距20km，甲從A地，乙從B地同時出發相向而行，經過2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前進，甲回到A地時，乙離A地還有2km，則兩人的速度分別為________.
4.一只船在一條河上的順流速度是逆流速度的3倍，則這只船在靜水中的速度與水流速度之比為：_________.
5.已知某鐵路橋長800m，現有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用45s，整列火車完全在橋上的時間是35s，求火車的速度和長度.
知能點2配套問題
6.張阿姨要把若干個蘋果分給小朋友們吃，若每人2個，則多1個;若每人3個，則缺2個，蘋果有_______個，小朋友有_______個.
7.兩臺拖拉機共運水泥35t，其中一臺比另一臺多運7t，則這兩臺拖拉機分別運送了水泥_______t和_________t.
8.如圖所示，周長為34的長方形ABCD被分成7個大小完全一樣的小長方形，則每個小長方形的面積為().
A.30B.20C.10D.14
9.一個長方形周長為30，若它的長減少2，寬增加3，就變成了一個正方形，設該長方形長為x，寬為y，則可列方程組為().
10.現用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問：用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?
規律方法應用
11.用白鐵皮做水桶，每張鐵皮能做1個桶身或8個桶底，而1個桶身1個桶底正好配套做1個水桶，現在有63張這樣的鐵皮，則需要多少張做桶身，多少張做桶底正好配套?
12.一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：
第一次第二次
甲貨車輛數(單位：輛)25
乙貨車輛數(單位：輛)36
累計運貨噸數(單位：噸)15.535
現租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，則貨主應付運費多少元?
開放探索創新
13.小穎在拼圖時發現8個一樣大小的矩形，恰好可以拼成一個大的矩形，如圖(1)所示.小彬看見了，說：“我來試一試”.結果小彬七拼八湊，拼成如圖(2)那樣的正方形.中間還留下一個洞，恰好是邊長為2mm的小正方形.
你能幫他們解開其中的奧秘嗎?
中考真題實戰
14.(長沙)某工廠第一季度生產甲、乙兩種機器共480臺，改進生產技術后，計劃第二季度生產這兩種機器共554臺，其中甲種機器要比第一季度增產10%，乙種機器產量要比第一季度增產20%，該廠第一季度生產甲、乙兩種機器各多少臺?
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