九年級數學優秀教案

時間：2022-04-14 17:40:43 教案我要投稿

九年級數學優秀教案范文5篇

　　作為一名教學工作者，編寫教案是必不可少的，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編幫大家整理的九年級數學優秀教案范文5篇，希望能夠幫助到大家。

九年級數學優秀教案范文5篇

九年級數學優秀教案范文5篇1

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

　　2.進一步發展估算能力.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.

　　2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想.

　　(三)情感與價值觀要求

　　通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力.

　　教學重點

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

　　教學難點

　　利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

　　教學方法

　　學生合作交流學習法.

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張：(記作§2.8.2A)

　　第二張：(記作§2.8.2B)

　　第三張：(記作§2.8.2C)

　　教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境，引入新課

　　[師]上節課我們學習了二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關系，懂得了二次函數圖象與x軸交點的橫坐標，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數與x軸交點的橫坐標即可.但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算.本節課我們將學習利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根.

九年級數學優秀教案范文5篇2

　　教學目標

　　1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

　　2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

　　3、引導學生體會“降次”化歸的思路。

　　重點難點

　　重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

　　難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。

　　教學過程

　　(一)復習引入

　　1、判斷下列說法是否正確

　　(1)若p=1，q=1，則pq=l( )，若pq=l，則p=1，q=1( );

　　(2)若p=0，g=0，則pq=0( )，若pq=0，則p=0或q=0( );

　　(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0( )，

　　若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0( );

　　(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1( )，

　　若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2( )。

　　答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。

　　2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;

　　若x2=2，則x=。

　　答案：平方根，±，±2，±。

　　(二)創設情境

　　前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?

　　引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

　　給出1.1節問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。

　　問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程?

　　(三)探究新知

　　讓學生對上述問題展開討論，教師再利用“復習引入”中的內容引導學生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個一元一次方程來解。讓學生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。

　　(四)講解例題

　　展示課本P.7例1，例2。

　　按課本方式引導學生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。

　　引導同學們小結：對于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。

　　因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積(本節課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個一次因式等于0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。

　　直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。

　　注意：(1)因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程;

　　(2)直接開平方法適用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于負數沒有平方根，所以規定k≥0，當k<0時，方程無實數解。

　　(五)應用新知

　　課本P.8，練習。

　　(六)課堂小結

　　1、解一元二次方程的基本思路是什么?

　　2、通過“降次”，把—元二次方程化為兩個一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什么?

　　3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元二次方程?

　　(七)思考與拓展

　　不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎?

　　(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。

　　答案：

　　(1)有兩個不相等的實數根;

　　(2)和(4)沒有實數根;

　　(3)有兩個相等的實數根

　　通過解答這個問題，使學生明確一元二次方程的解有三種情況。

　　布置作業

九年級數學優秀教案范文5篇3

　　教學目標

　　1、理解“配方”是一種常用的數學方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學生進一步體會化歸的思想方法。

　　2、會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。

　　重點難點

　　重點：會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。

　　難點：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。

　　教學過程

　　(一)復習引入

　　1、a2±2ab+b2=?

　　2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。

　　如何解方程x2+6x+4=0呢?

　　(二)創設情境

　　如何解方程x2+6x+4=0呢?

　　(三)探究新知

　　1、利用“復習引入”中的內容引導學生思考，得知：反過來把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學的因式分解法或直接開平方法解。

　　2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?讓學生完成課本P.10的“做一做”并引導學生歸納：當二次項系數為“1”時，只要在二次項和一次項之后加上一次項系數一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為0，另一邊配方后就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。

　　(四)講解例題

　　例1(課本P.11，例5)

　　[解](1)x2+2x-3(觀察二次項系數是否為“l”)

　　=x2+2x+12-12-3(在一次項和二次項之后加上一次項系數一半的平方，再減去這個數，使它與原式相等)

　　=(x+1)2-4。(使含未知數的項在一個完全平方式里)

　　用同樣的方法講解(2)，讓學生熟悉上述過程，進一步明確“配方”的意義。

　　例2引導學生完成P.11~P.12例6的'填空。

　　(五)應用新知

　　1、課本P.12，練習。

　　2、學生相互交流解題經驗。

　　(六)課堂小結

　　1、怎樣將二次項系數為“1”的一元二次方程配方?

　　2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?

　　(七)思考與拓展

　　解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。

　　說一說一元二次方程解的情況。

　　[解](1)將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項，得(x-3)2=-1，所以原方程無解。

　　(2)用配方法可解得x1=x2=-。

　　(3)用配方法可解得x1=，x2=

　　一元二次方程解的情況有三種：無實數解，如方程(1);有兩個相等的實數解，如方程(2);有兩個不相等的實數解，如方程(3)。

　　課后作業

　　課本習題

九年級數學優秀教案范文5篇4

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)會根據增長率問題中的數量關系和等量關系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋;

　　2.過程與方法

　　通過猜想、探討構建一元二次方程模型.

　　3.情感、態度與價值觀

　　(1)通過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣;

　　(2)通過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風.

　　二、教學重點難點

　　1.重點

　　找出問題中的數量關系;

　　2.難點

　　找等量關系并列出相應方程.

　　三、教材分析

　　本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之后所提出的一些實際問題，以及最后一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關系，建立適當的數學模型.

　　四、教學過程與互動設計

　　(一)溫故知新

　　1.請同學們回憶并回答解一元一次方程應用題的一般步驟：

　　第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數;

　　第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系;

　　第三步：根據這些相等關系列出需要的代數式(簡稱關系式)，從而列出方程;

　　第四步：解這個方程，求出未知數的值;

　　第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)

　　2.解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣.

　　我們先來解一些具體的題目，然后總結一些規律或應注意事項.

　　(二)創設情景，導入新課

　　1.一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米.

　　若梯子的頂端下滑1米，那么

　　(1)猜一猜，底端也將滑動

　　1米嗎?

　　(2)列出底端滑動距離所滿足的方程.

　　【答案】

　　①底端將滑動1米多

　　②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應用，說明數學來源于實際.

　　2.【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

　　(1)學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率?

　　【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率=月增利潤/月利潤

　　例8 某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.

　　分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的(1-x)倍,即56(1-x);第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的56(1-x)的(1-x)倍.

　　解：設平均降價百分率為x，根據題意，得56(1-x)2=31.5

　　解這個方程，得x 1 = 1.75，x2=0.25

　　因為降價的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

　　答每次降價百分率為25%.

　　【跟蹤練習】

　　某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率(精確到0.1%).

　　【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題;②把握問題中的等量關系;③正確求解方程并檢驗解的合理性.

　　(三)應用遷移，鞏固提高

　　1.某商品原價200元，連續兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是( )

　　A)200(1+a%)2=148 (B)200(1-a%)2=148

　　2.為綠化家鄉，某中學在20_年植樹400棵，計劃到20_年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數?

　　(四)達標測試

　　1.某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為( )

　　A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

　　2.某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程.，一元二次方程的.解法

　　3.某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少?

　　4.某小組計劃在一季度每月生產100臺機器部件,二月份開始每月實際產量都超過前月的產量,結果一季度超產20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)

　　5.某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸,此后每月比上個月產量提高的百分數相同,且三月份比二月份的產量多1200噸,求這個相同的百分數

　　五、課堂小結

九年級數學優秀教案范文5篇5

　　教學目標

　　1、理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

　　2、會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。

　　3、進一步體會化歸的思想方法。

　　重點難點

　　重點：會用配方法解一元二次方程.

　　難點：使一元二次方程中含未知數的項在一個完全平方式里。

　　教學過程

　　(一)復習引入

　　1、用配方法解方程x2+x-1=0，學生練習后再完成課本P.13的“做一做”.

　　2、用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的基本步驟是什么?

　　(二)創設情境

　　現在我們已經會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程，而對于二次項系數不為1的一元二次方程能不能用配方法解?

　　怎樣解這類方程：2x2-4x-6=0

　　(三)探究新知

　　讓學生議一議解方程2x2-4x-6=0的方法，然后總結得出：對于二次項系數不為1的一元二次方程，可將方程兩邊同除以二次項的系數，把二次項系數化為1，然后按上一節課所學的方法來解。讓學生進一步體會化歸的思想。

　　(四)講解例題

　　1、展示課本P.14例8，按課本方式講解。

　　2、引導學生完成課本P.14例9的填空。

　　3、歸納用配方法解一元二次方程的基本步驟：首先將方程化為二次項系數是1的一般形式;其次加上一次項系數的一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里;最后將配方后的一元二次方程用因式分解法或直接開平方法來解。

　　(五)應用新知

　　課本P.15，練習。

　　(六)課堂小結

　　1、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?

　　2、配方法是一種重要的數學方法，它的重要性不僅僅表現在一元二次方程的解法中，在今后學習二次函數，高中學習二次曲線時都要經常用到。

　　3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的過程要進行較繁瑣的運算，在解一元二次方程時，實際運用較少。

　　4、按圖1—l的框圖小結前面所學解一元二次方程的算法。

　　(七)思考與拓展

　　不解方程，只通過配方判定下列方程解的情況。

　　(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;

　　(3)–x2+2x-5=0;

　　[解]把各方程分別配方得

　　(1)(x+)2=0;

　　(2)(x-1)2=6;

　　(3)(x-1)2=-4

　　由此可得方程(1)有兩個相等的實數根，方程(2)有兩個不相等的實數根，方程(3)沒有實數根。

　　點評：

　　通過解答這三個問題，使學生能靈活運用“配方法”，并強化學生對一元二次方程解的三種情況的認識。

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