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中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思(精選10篇)
在我們平凡的日常里,我們要有一流的課堂教學(xué)能力,反思是思考過去的事情,從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。那么應(yīng)當(dāng)如何寫反思呢?下面是小編為大家收集的中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思,僅供參考,大家一起來看看吧。
中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思 1
《中位數(shù)和眾數(shù)》是一節(jié)概念課,也是一節(jié)體會統(tǒng)計(jì)思想的活動課。在思考這節(jié)課該教學(xué)什么時(shí),我認(rèn)識到如果只是把“教什么”定位于“會求中位數(shù)、眾數(shù)”,那么只是關(guān)注技術(shù)層面的練習(xí),這是很不夠的,因此我認(rèn)為在這節(jié)課中理解概念的本質(zhì)含義更重要。于是這節(jié)課我在層層遞進(jìn)的過程中,逐步豐富和建構(gòu)對中位數(shù)和眾數(shù)本質(zhì)含義的理解。
一、創(chuàng)設(shè)認(rèn)識沖突,引出概念
首先出示兩個(gè)超市員工的平均工資,由平均數(shù)來對兩個(gè)超市工資進(jìn)行對比分析,激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識平均數(shù),初步感受到,平均數(shù)受其中每個(gè)數(shù)的影響。引導(dǎo)思維轉(zhuǎn)入深層次思考。然后制造認(rèn)知沖突,出示工資表,旺旺超市的平均工資雖然高,可是員工的'具體工資卻比蘋果超市低。讓學(xué)生感受到:受極端數(shù)據(jù)影響,平均數(shù)不能很好的反映整體狀況和集中趨勢。采用兩個(gè)超市的對比,更加深刻的反映此時(shí)“平均數(shù)”不能很好的代表整體水平,由此激發(fā)尋找新的合適的量的必要性。
二、在對比中深化概念理解。
對比是理解概念的一種重要方式。
在創(chuàng)設(shè)主題情景時(shí),對兩個(gè)超市員工的平均工資的比較,創(chuàng)造認(rèn)知沖突,“平均工資高的不一定員工工資就高”,從而比較深刻的感受“平均數(shù)騙了我們”,需要尋求新的量來表示。這樣的設(shè)計(jì)與教材中呈現(xiàn)的情境相比,學(xué)生的認(rèn)知沖突更為明顯,產(chǎn)生尋找新量的“需求”更大,自然興趣也更高。
在進(jìn)一步明晰概念時(shí),對兩個(gè)超市的“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)”進(jìn)行橫向與縱向的對比,更能讓學(xué)生體會概念的含義,以及概念間的區(qū)別與聯(lián)系。
在深入理解概念的過程中,創(chuàng)設(shè)了動態(tài)的對比,將“19,20,21,21,24”中的“24”換成“49”,三個(gè)統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù))會發(fā)生什么變化。這種在變化中的對比,促使學(xué)生能更深刻的體會三量自身的含義及相關(guān)聯(lián)系與區(qū)別。
三、深入挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)。
在學(xué)生體會了中位數(shù)、眾數(shù)的概念含義,以及概念間的區(qū)別和聯(lián)系后,我提出了既然平均數(shù)2500元不能很好表示旺旺超市的工資水平,可是旺旺超市的老板為何要這樣寫呢?學(xué)生說出這是老板的一種策略,我從而提出:“是啊,平均數(shù)2500元沒錯(cuò),但它會讓求職者產(chǎn)生誤會,以為員工工資都高,如果讓你來重新寫一份比較合理的招聘廣告,你會寫嗎?”此時(shí),學(xué)生都能結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)來寫廣告,我又及時(shí)提出中位數(shù)眾數(shù)我們都認(rèn)識,可是一些阿姨年紀(jì)大,不認(rèn)識這兩個(gè)概念怎么辦?這是學(xué)生又提出了中等工資水平,多數(shù)工資水平?梢娫趯(shí)際應(yīng)用中,學(xué)生已經(jīng)更深入地理解了這兩個(gè)概念的本質(zhì)意義。
中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思 2
這節(jié),由淺入深設(shè)置問題串,使學(xué)生思維分層遞進(jìn),目的是突出本節(jié)重點(diǎn),分解了難點(diǎn);通過追問層層引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題,揭示概念的實(shí)質(zhì),不斷完善知識結(jié)構(gòu)。
練習(xí)時(shí),在同一具體問題中分別求平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),目的`是為了比較三個(gè)量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時(shí)的不同角度,有助于了解三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。這樣更加具有很強(qiáng)的生活色彩,讓學(xué)生體現(xiàn)了眾數(shù),中位數(shù)在日常生活中的應(yīng)用。使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)源于生活,同時(shí)也服務(wù)于生活。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我感到學(xué)生的參與性很強(qiáng),樂于與同伴交流、探索知識。需要強(qiáng)調(diào)的是:學(xué)生有自己的看法和意見,教師不可一味的否定學(xué)生。教師要關(guān)注學(xué)生思考問題的過程,千萬不要代替學(xué)生思考,更不可強(qiáng)加給學(xué)生固定的思維模式。
中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思 3
新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程;動手實(shí)踐,自主探索,合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。所以本節(jié)課主要以“先學(xué)后教”、“小組合作”為主線開展課堂教學(xué)。
“中位數(shù)和眾數(shù)”安排在“算數(shù)平均和加權(quán)平均數(shù)”之后的一節(jié)概念與方法教學(xué)課,為“平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的選用”奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課從實(shí)際生活中的氣溫引出已學(xué)過的平均數(shù),再過度到中位數(shù)與眾數(shù)?由解決問題的過程得出概念、方法,再由一般情況到特殊情況,如:奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)到偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的`中位數(shù)的尋找方法,一組數(shù)據(jù)中有一個(gè)眾數(shù)到有多個(gè)眾數(shù),沒有眾數(shù)的特殊請況;最后由方法到應(yīng)用。在練習(xí)題目的設(shè)置上,有代表性、有層次性。由概念判斷到較易的找中位數(shù)和眾數(shù),再到有難度的變式練習(xí)。其中,在課堂小結(jié)時(shí),由學(xué)生表述當(dāng)堂所學(xué),教師給予肯定,讓學(xué)生體驗(yàn)掌握知識的成就感。
但是,在備課時(shí),對備學(xué)生這塊準(zhǔn)備不足,課堂的應(yīng)變能力有待提高,各環(huán)節(jié)的時(shí)間掌控也不甚理想,以致最后有兩道題未能在課堂上完成,而留著課下作業(yè)。課堂教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)該是,當(dāng)堂內(nèi)容,當(dāng)堂消化,盡量少留或不留課下作業(yè),為學(xué)生減負(fù)。
不盡之處,望各位領(lǐng)導(dǎo)、同仁,不吝賜教。
中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思 4
本節(jié)課是北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊的內(nèi)容。主要是讓學(xué)生在實(shí)際情境中認(rèn)識并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),并解釋其實(shí)際意義。這是一堂概念課,也是學(xué)生學(xué)會分析數(shù)據(jù),作出決策的基礎(chǔ)課。
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引發(fā)認(rèn)知沖突。
在使用教材時(shí),我對教材使用了如下處理:創(chuàng)設(shè)了一個(gè)用平均年齡來反映一群人的年齡水平的生活情境,讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)單靠“平均數(shù)”來描述數(shù)據(jù)特征有時(shí)是不合適的,從而理解中位數(shù)和眾數(shù)產(chǎn)生的必要性,讓知識的產(chǎn)生聯(lián)系生活實(shí)際的需要。
二、引導(dǎo)分析討論,加深概念理解。
接著提供了某人去找工作,招聘廣告承諾月平均工資1000元,覺得條件不錯(cuò),可當(dāng)他看到該超市月工資表時(shí),卻有疑問了。就勢向?qū)W生提出“用平均數(shù)1000元來描述該超市工作人員的月工資水平合適嗎?那么,你覺得用哪個(gè)數(shù)來描述比較合適?”這是一個(gè)生活中的真實(shí)問題,通過學(xué)生的思考、討論,在此基礎(chǔ)上理解眾數(shù)、中位數(shù)的意義,怎么求中位數(shù)和眾數(shù),緊接著通過四組練習(xí)題,讓學(xué)生了解到特殊情況下中位數(shù)和眾數(shù)的求法。
三、在運(yùn)用中完善知識結(jié)構(gòu)。
從發(fā)展學(xué)生認(rèn)識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮,我設(shè)計(jì)了大量的與學(xué)生生活實(shí)際密切相關(guān)的思考題,幾乎所有的'問題都在學(xué)生身邊,使學(xué)生得以聯(lián)系實(shí)際,設(shè)身處地的去考慮問題,在問題解決的過程中加深對概念的進(jìn)一步理解,體會到平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者既各有所長,也都有不足,一定要根據(jù)需要靈活選擇。從而使學(xué)生領(lǐng)會到在實(shí)際生活中一定要多角度全面的考慮問題,分析問題。
上完此節(jié)課后,我覺得在三種統(tǒng)計(jì)量的應(yīng)用方面還有所欠缺,如果課前能讓學(xué)生自己去搜集一些生活中的數(shù)據(jù),在課堂上提出來自己覺得哪種統(tǒng)計(jì)量更適合自己搜集到的數(shù)據(jù),為什么?讓其他同學(xué)來評評他的看法,這樣能使課堂氣氛更加活躍起來,增加師生以及生生之間的互動性。
中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思 5
本次公開課我講了五年級中的《中位數(shù)和眾數(shù)》一課,在講完課以后學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)以及老師們給我提出了寶貴而又中肯的建議,使我收獲甚多,之后我進(jìn)行了細(xì)致的研究與分析,并總結(jié)出了以下需要提高和改善的地方:
一、細(xì)致研究與分析教參
王校在我講完公開課之后,她細(xì)讀了教參,并且提出了教參中需要比較出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三者的異同,而我的教案中缺少了比較的方面,她告訴我一定要深刻細(xì)致的研究教參,這樣才可以精心上好每一節(jié)課。我回去重新研究了這節(jié)課,確實(shí)是我忽略了這一點(diǎn),現(xiàn)在想想也許就是這一點(diǎn)可能會誤導(dǎo)好多學(xué)生。造成的后果該多嚴(yán)重呀!
二、導(dǎo)入
在這節(jié)課中,我是以踢毽的兩組數(shù)據(jù)導(dǎo)入的,之后讓學(xué)生找平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三種統(tǒng)計(jì)量,以這樣的方式導(dǎo)入無法區(qū)分這三者的異同,孩子們或者會想為什么要用到中位數(shù)和眾數(shù)呀,用平均數(shù)不就已經(jīng)可以反映出兩組學(xué)生踢毽的'水平了嗎?王校給我提出了最樸實(shí)的建議:可以以教材中的例子入手,剛開始有兩組數(shù)據(jù),算出的平均數(shù)都是5,因此無法比較兩組到底誰植的好,因此引出中位數(shù)和眾數(shù)的概念,可能孩子更容易理解其用意。本節(jié)課我導(dǎo)入的時(shí)間過于長了,在“十項(xiàng)技能大賽”直接就應(yīng)該說出來,不應(yīng)該在此處浪費(fèi)過多的時(shí)間和精力。
三、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的區(qū)別
王校提出應(yīng)該讓學(xué)生明白在什么情況下去用這三種統(tǒng)計(jì)量,比如:①在這組數(shù)據(jù)模糊不清的時(shí)候,此時(shí)無法用平均數(shù)去比較,則這時(shí)用中位數(shù)比較能反映兩組數(shù)據(jù)的異同。其次應(yīng)該讓學(xué)生明確中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)勢、劣勢是什么,中位數(shù)的優(yōu)勢是只和中間位置的數(shù)據(jù)有關(guān),極端值不影響中位數(shù)。中位數(shù)的劣勢是:只能反映中間數(shù)的特點(diǎn),反映數(shù)據(jù)的局部性。眾數(shù)的優(yōu)勢是:明顯趨勢。
平均數(shù)的優(yōu)勢能反映出整體的趨勢,但如果數(shù)據(jù)不清楚時(shí)則無法求出。還有在引出中位數(shù)的時(shí)候,王校建議我可以直觀的借助孩子的資源,讓一列學(xué)生站起來,直接讓孩子去找中位數(shù),那樣不更直觀和清晰嗎?還有在講眾數(shù)的時(shí)候,如果這組數(shù)據(jù)是這樣的:12、3、4、5、6、87可以明顯的看出這組數(shù)沒有眾數(shù),在本節(jié)課中我沒有涉及到,所以在有些情況是沒有眾數(shù)的。還應(yīng)該著重強(qiáng)調(diào)中位數(shù)、平均數(shù)只能有一個(gè),而眾數(shù)可能有一個(gè)或者多個(gè),也可能一個(gè)也沒有。
四、細(xì)節(jié)注意
1、上課時(shí)我的頭發(fā)由于過長所以對教學(xué)有嚴(yán)重的影響,我一定會注意,并及時(shí)改正。
2、講到中位數(shù)這個(gè)難點(diǎn)的時(shí)候我給學(xué)生的空間太小了,應(yīng)該花費(fèi)更多的時(shí)間去處理這塊知識點(diǎn),應(yīng)該把學(xué)生的排列結(jié)果在投影中展示出來,這樣才能給學(xué)生加深記憶并強(qiáng)調(diào)做題方法。
3、到生活中“均碼”的概念時(shí),應(yīng)該先讓學(xué)生自己說說,然后再給出相關(guān)概念的陳述。
4、書:主要呈現(xiàn)中位數(shù)的兩種特殊情況就可以了,多余的東西就刪掉了。
5、語速:新教師都會說話比較快,我一定要克服這個(gè)致命的缺點(diǎn)把重難點(diǎn)突出來。
這次公開課并沒有因此而結(jié)束,聽了王校長和老師們的建議真的讓我收獲好多,并且更加懂得了,要想上一節(jié)好課需要下多么大的功夫。我想我會以此為契機(jī),在今后的教學(xué)中更加嚴(yán)格要求自己,認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課,使之行之有效的上好每一節(jié)課,成為學(xué)生愛戴的好老師。
中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思 6
自我評價(jià):
本節(jié)課主要是要解決“什么是中位數(shù)和眾數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)在實(shí)際問題中表示什么樣的意義”中位數(shù)和眾數(shù)的概念很好理解,它們和平均數(shù)一樣都是反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢的三個(gè)主要特征數(shù),但它們具有不同的特點(diǎn)和應(yīng)用場合,所以掌握在實(shí)際問題中我們?nèi)绾芜x擇合理的統(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢是這節(jié)課的難點(diǎn)。為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我采用以下教學(xué)策略:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
首先我用小王去找工作,看到一份招聘上寫著該公司平均月工資有2000元,感覺很不錯(cuò),結(jié)果到正式上班后卻發(fā)現(xiàn)自己的每月工資遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于2000元,便認(rèn)為經(jīng)理欺騙了他,很是氣憤,當(dāng)經(jīng)理拿出工資表的時(shí)候,讓學(xué)生分析經(jīng)理是否欺騙了小王。通過學(xué)生獨(dú)立思考與交流,發(fā)現(xiàn)有些問題單靠“平均數(shù)”來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢是不夠的,轉(zhuǎn)而反問學(xué)生,還有什么數(shù)可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢呢?以此導(dǎo)入課題,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。
二、合作交流,探究新知
我先給出中位數(shù)的概念,并和同學(xué)一起理解概念,它不僅解釋了什么叫中位數(shù),還告訴了怎么求中位數(shù)。與學(xué)生一起由概念中找出求中位數(shù)的基本方法,那就是首先是把給出的數(shù)據(jù)排序,然后是分清所給數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè),最后按照相應(yīng)情況求中位數(shù)。
明確了概念之后我便給出了教材上的例4“馬拉松比賽問題”這個(gè)例題我適當(dāng)進(jìn)行了修改,第(1)問讓學(xué)生求平均數(shù),簡單復(fù)習(xí)了平均數(shù)的內(nèi)容,讓學(xué)生獨(dú)立完成,第(2)問要求中位數(shù),為了讓學(xué)生清楚基本步驟和格式,所以我進(jìn)行了規(guī)范的板書,第(3)問是對選手成績的評價(jià)問題,這便是本節(jié)的難點(diǎn)所在,所以我充分讓學(xué)生進(jìn)行了討論,老師適時(shí)提示,讓學(xué)生自己解決問題。
接下來安排了課后的`一個(gè)關(guān)于“工人日加工零件的情況”的練習(xí)題,相對于例題中的直觀數(shù)據(jù),本題中的數(shù)據(jù)均需從統(tǒng)計(jì)圖中讀出,而且容易出錯(cuò),所以我首先設(shè)問這里一共有哪些數(shù)據(jù)?讓學(xué)生充分辨析,進(jìn)而問這里要用的是“件數(shù)”還是“人數(shù)”?通過分層設(shè)問,讓學(xué)生輕松解決問題,同時(shí)這一題最后也設(shè)了一
問:“哪一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多”,從而引出眾數(shù)的概念。理解了眾數(shù)的概念之后通過實(shí)際問題與學(xué)生一起運(yùn)用眾數(shù)解決問題。
最后回頭看課前引入問題,分別讓學(xué)生求出這個(gè)問題中的中位數(shù)和眾數(shù),讓學(xué)生感覺這個(gè)問題中應(yīng)該用哪一個(gè)數(shù)據(jù)來描述月平均工資更合適。讓學(xué)生進(jìn)一步感受這三個(gè)數(shù)之間的不同之處。達(dá)到前后呼應(yīng)之效果。
最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納小結(jié),回顧本課內(nèi)容。
整節(jié)課我基本完成了教學(xué)大綱要求的教學(xué)目標(biāo),突出了重點(diǎn),突破了難點(diǎn),但也有很多不足之處。
反思問題:
1、引入問題有新意但敘述上略有繁瑣,
2、師生互動還不夠,學(xué)生參與的積極性還不高
3、新課改的理念體現(xiàn)的還不夠
4、數(shù)學(xué)思想方法的提煉不夠
課堂重建:
通過本節(jié)課的教學(xué),我覺得自己最大的收獲就是用好教材,解讀好教材,挖掘好教材是上好每一堂課的關(guān)鍵。在新課程理念的指導(dǎo)下,教學(xué)過程中的師生地位已經(jīng)發(fā)生了很大變化,要突出學(xué)生的主體地位,教師引導(dǎo)學(xué)生合作探究自主學(xué),不能按原來“填鴨式”的教學(xué)方式上課了。
不足之處的改進(jìn)策略及設(shè)想:
1、引入問題可讓敘述更簡潔,或者直入主題,或者改成如有一篇報(bào)道
說,有一個(gè)1米8的成年人在平均水深只有0.5米的一條河中淹死了,
這似乎有點(diǎn)奇怪,你怎么理解?
2、設(shè)置問題上還要多下功夫,以讓更多的同學(xué)能夠參與到學(xué)習(xí)活動中,
調(diào)動大家的參與積極性。
中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思 7
《中位數(shù)與眾數(shù)》腦子里最直接的反映是:什么是中位數(shù),有什么應(yīng)用價(jià)值。什么是中位數(shù)比較好理解,但是,為什么學(xué)習(xí)中位數(shù)呢?平時(shí)生活中,我們用得最廣的是平均數(shù),對平均數(shù)的體驗(yàn)也較多,要學(xué)生舍棄平均數(shù)選用中位數(shù)體驗(yàn)的過程就需要相當(dāng)?shù)厍逦。因此,我把課的難點(diǎn)定位為:理解中位數(shù)的意義,即學(xué)習(xí)中位數(shù)的必要性;教學(xué)的重點(diǎn)是理解中位數(shù)的意義,掌握求中位數(shù)的方法。然而眾數(shù)的概念更好理解一些。
一、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)認(rèn)知沖突。
“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,有了問題才會思索,有了問題才可以引發(fā)學(xué)生認(rèn)識上的沖突。一開課,我提供某公司技術(shù)部門有總工程師1人,工程師1人,技術(shù)員6人,見習(xí)技術(shù)員1人;現(xiàn)需招聘技術(shù)員1人,小范前來應(yīng)征趙總經(jīng)理說:"我們這里的報(bào)酬不錯(cuò),平均工資是每月2000元,你在這里好好干!""小范在公司工作了一周后,找到總經(jīng)理說:"你欺騙了我,我己問過其他技術(shù)員,沒有一個(gè)技術(shù)員的工資超過2000元,平均工資怎么可能是每月2000元呢?"總經(jīng)理說:"平均工資確實(shí)是每月2000元。"下表是該部門月工資報(bào)表:
卻有疑問了。同學(xué)們經(jīng)理是否欺騙了小范?
問題(1):結(jié)合表中的數(shù)據(jù),計(jì)算該公司技術(shù)部門員工的月平均工資是多少?問題(2):平均月工資能否客觀地反映一般技術(shù)員工的實(shí)際收入?。
二、在分析討論中促進(jìn)學(xué)生對概念的'理解。
中位數(shù)和眾數(shù)的概念,我沒有直接給出,主要讓學(xué)生通過小組的合作學(xué)習(xí),交流討論,認(rèn)識到不按順序排列,處于中間的數(shù)是不確定,而從小到大或從大到小排列后中位數(shù)是確定,從而理解求中位數(shù)時(shí),數(shù)據(jù)應(yīng)該排序。
通過學(xué)生觀察、分析、討論、在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)出這兩個(gè)概念,這樣做使學(xué)生逐步體會到這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。
在教學(xué)中,對學(xué)生的各種回答給予肯定,各人從不同的角度理解會得到不同的結(jié)論。由于教材出現(xiàn)的一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),直接找中間的數(shù)作為中位數(shù)。“老師,如果一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),該怎么辦?”初二三班的張晉碩和四班的孫凱旋問道。多好的問題,這一問題引發(fā)起其他學(xué)生的思考。自學(xué),看書上有沒有教我們。這時(shí)有學(xué)生讀出教材的方法:當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。根據(jù)這兩位學(xué)生的提問,我立即與學(xué)生一起構(gòu)建求中位數(shù)的思維,幫助學(xué)生梳理求中位數(shù)的方法與步驟。
“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間,即某個(gè)數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間的數(shù)!氨姅(shù)”中“眾”即多,也就是某個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多。形象語言的描述讓學(xué)生更易理解、掌握這兩個(gè)概念。
三、在學(xué)以致用中體會區(qū)別
練習(xí)時(shí),在同一具體問題中分別求平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),目的是為了比較三個(gè)量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時(shí)的不同角度,有助于了解三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我感到學(xué)生的參與交流、探索知識。需要強(qiáng)調(diào)的是:學(xué)生有自己的看法和意見,教師不可一味的否定學(xué)生。教師要關(guān)注學(xué)生思考問題的過程,千萬不要代替學(xué)生思考,更不可強(qiáng)加給學(xué)生固定的思維模式。
中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思 8
今天用多媒體上了《中位數(shù)和眾數(shù)》,雖然沒有什么大問題和疑問,但還是有一些知識需要整理和補(bǔ)充。以下是我在教學(xué)過后從網(wǎng)絡(luò)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容,雖不是我所寫,但是卻是我所想。中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)《數(shù)學(xué)課標(biāo)》的要求新增加的教學(xué)內(nèi)容。在平均數(shù)不能有效地反映出一組數(shù)據(jù)的基本特點(diǎn)時(shí),往往選用眾數(shù)或中位數(shù)來表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖然都代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量,但是它們反映數(shù)據(jù)的特征有所不同。
下面談?wù)勥@三種統(tǒng)計(jì)量之間的異同點(diǎn):
一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相同點(diǎn)
平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都叫統(tǒng)計(jì)量,它們在統(tǒng)計(jì)中,有著廣泛的應(yīng)用。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的“特征數(shù)”,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同側(cè)面給我們提供了同一組數(shù)據(jù)的面貌,平均數(shù)和中位數(shù)都有單位(眾數(shù)如果表示的是數(shù)時(shí),也有單位);它們的單位和本組數(shù)據(jù)的單位相同。三者都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表。
二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的不同點(diǎn)
(一)三者的定義及優(yōu)缺點(diǎn)不同。
1.平均數(shù)。
、倨骄鶖(shù)的定義及特點(diǎn)。
小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù),也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。
在統(tǒng)計(jì)中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對象的一般水平,它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況(用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況,有直觀、簡明的特點(diǎn)),也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較,可以看出組與組之間的差別。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系;用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,比較可靠和穩(wěn)定,它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系,所有的數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算,對這些數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分,因而應(yīng)用最為廣泛,特別是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要作用,但計(jì)算較繁瑣,并且易受極端數(shù)據(jù)的影響。在平均數(shù)中有一種去尾平均數(shù),它是將一組數(shù)據(jù)的其中一個(gè)最大值和一個(gè)最小值去掉后其余數(shù)值的平均數(shù)。它保留了平均數(shù)的集中趨勢代表性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),又具有中位數(shù)的可排除個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大所帶來的影響的特點(diǎn),因而當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)較少、且可能個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí),常用去尾平均數(shù)去描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。例如,體操比賽時(shí)給每個(gè)運(yùn)動員評分,實(shí)際上用的就是去尾平均數(shù):若干個(gè)裁判員同時(shí)給一個(gè)運(yùn)動員完成的動作評分;然后在去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,將其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為該運(yùn)動員的得分。
、谄骄鶖(shù)的優(yōu)點(diǎn)。
反映一組數(shù)的總體情況比中位數(shù)、眾數(shù)更為可靠、穩(wěn)定,它也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)計(jì)算離差、相關(guān)和統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。
、燮骄鶖(shù)的缺點(diǎn)。
平均數(shù)需要整批數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加人計(jì)算,因此,在數(shù)據(jù)有個(gè)別缺失的情況下,則無法準(zhǔn)確計(jì)算。一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都要參加計(jì)算才能求出,特別是當(dāng)一組數(shù)量較大的數(shù)據(jù),其計(jì)算的工作量也較大。平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響,從而使人對平均數(shù)產(chǎn)生懷疑。這也就是為什么在許多競賽場合下對評委亮分后的成績分?jǐn)?shù),要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,爾后再計(jì)算平均數(shù)的一種考慮。
2.中位數(shù)。
、僦形粩(shù)的定義及特點(diǎn):一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí),為最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,可靠性不高,但受極端數(shù)據(jù)影響的可能性小一些,有利于表達(dá)這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。
、谥形粩(shù)的優(yōu)點(diǎn)。
簡單明了,很少受一組數(shù)據(jù)的極端值的影響。
、壑形粩(shù)的缺點(diǎn)。
中位數(shù)不受其數(shù)據(jù)分布兩端數(shù)據(jù)的影響,因此中位數(shù)缺乏靈敏性,不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。當(dāng)觀測數(shù)據(jù)已經(jīng)分組或靠近中位數(shù)附近有重復(fù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)時(shí),則難以用簡單的方法確定中位數(shù)。
3.眾數(shù)。
、俦姅(shù)的定義及特點(diǎn)。
幾組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)。用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,可靠性較差,但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響,并且求法簡便,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí),適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的`“集中趨勢”。一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量,但各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí),眾數(shù)往往沒有特別意義。如果一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)(一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)成為頻數(shù))最多的是并列的兩個(gè)數(shù),不是用這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)做它們的眾數(shù),而是說這兩個(gè)值都是它們的眾數(shù)。如果一組數(shù)據(jù)中沒有哪一個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)比別的多,我們就說它們沒有眾數(shù)。沒有眾數(shù),不能說眾數(shù)為O。眾數(shù)也可能不是數(shù)。
例如:20xx年8月,某書店各類圖書銷售情況如下圖:8月份書店售出各類圖書的眾數(shù)是——。
回答應(yīng)該是:8月份書店售出各類圖書眾數(shù)是文化藝術(shù)類。
②眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。
比較容易了解一組數(shù)據(jù)的大致情況,不受極端數(shù)據(jù)的影響,并且求法簡便。
、郾姅(shù)的缺點(diǎn)。
當(dāng)一組數(shù)據(jù)變化很大時(shí),它只能用來大略地估計(jì)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。
。ǘ)三者的計(jì)算方法不同。
1.求平均數(shù)時(shí),就用各數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),得數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
2.求中位數(shù)時(shí),首先要先排序(從小到大或從大到小),然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)時(shí),最中間的一個(gè)數(shù)就是中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí),最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
3.眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。
(三)三者的適用范圍不同。
1.平均數(shù)的計(jì)算中要用到每一個(gè)數(shù)據(jù),因而它反映的是一組數(shù)據(jù)的總體水平,選擇特征數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時(shí),我們用得最多的是平均數(shù),用它作為一組數(shù)據(jù)的代表,比較可靠和穩(wěn)定,它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系,能夠最為充分地反映這組數(shù)據(jù)所包含的信息,在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要的作用,但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。在大多數(shù)情況下人們喜歡使用平均數(shù)這一指標(biāo)來代表一批數(shù)據(jù)或用它來反映大量事物的整體水平。
例如:用平均分反映一個(gè)班級學(xué)生的某項(xiàng)能力測驗(yàn)結(jié)果;用平均分來集中概括一些競賽場合下各位評委對參賽選手進(jìn)行評分的總結(jié)果等等。
2.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中間量,代表了中等水平。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間位置,在統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中扮演著“分水嶺”的角色,由中位數(shù)可以對事物的大體趨勢進(jìn)行判斷和掌控。在個(gè)別的數(shù)據(jù)過大或過小的情況下,“平均數(shù)”代表數(shù)據(jù)整體水平是有局限性的,也就是說個(gè)別極端數(shù)據(jù)是會對平均數(shù)產(chǎn)生較大的影響的,而對中位數(shù)的影響則不那么明顯。
所以,這時(shí)用中位數(shù)來代表整體數(shù)據(jù)更合適。即:如果在一組相差較大的數(shù)據(jù)中,用中位數(shù)作為表示這組數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量往往更有意義。
例如:甲乙兩學(xué)生射擊的環(huán)數(shù)如下:甲:10環(huán)、10環(huán)、9環(huán)、3環(huán)。乙:9環(huán)、5環(huán)、3環(huán)、2環(huán)。請你試一試如何評價(jià)他們的射擊成績。這里甲有2個(gè)10環(huán),1個(gè)9環(huán),一個(gè)意外的3環(huán),對于這個(gè)3環(huán),可以看作是一個(gè)奇異值或極端數(shù)據(jù),如用平均數(shù)來評價(jià)甲的總成績就不能客觀反映甲的射擊環(huán)數(shù)主要是9環(huán)與10環(huán)的事實(shí)。由于數(shù)據(jù)中有一個(gè)極低數(shù)值出現(xiàn),故計(jì)算平均數(shù)時(shí)就一下子把分?jǐn)?shù)降下來了。采用中位數(shù)9.5環(huán)較合適。乙的射擊成績中5環(huán)以下有3次,還有一次是意外的9環(huán),對這組數(shù)據(jù),如計(jì)算平均數(shù)后是5環(huán),但用5環(huán)來代表乙的成績在一定程度上偏高估計(jì)了乙的總體成績,所以采用中位數(shù)4環(huán)比較合宜。
3.眾數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平,若一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的頻數(shù)比較大,并且與其他數(shù)據(jù)的頻數(shù)相差較大時(shí),我們一般選用眾數(shù)。眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,當(dāng)眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越多,它就越能代表這組數(shù)據(jù)的整體狀況,并且它能比較直觀地了解到一組數(shù)據(jù)的大致情況。但是,當(dāng)一組數(shù)據(jù)大小不同,差異又很大時(shí),就很難判斷眾數(shù)的準(zhǔn)確值了。此外,當(dāng)一組數(shù)據(jù)的那個(gè)眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)不具明顯優(yōu)勢時(shí),用它來反映一組數(shù)據(jù)的典型水平是不大可靠的。眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān),不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響,有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。
例如:,某班42名同學(xué),年齡11歲的有24個(gè)人,年齡10歲的有8個(gè)人,年齡12歲的有6個(gè)人,年齡超過12歲的有4個(gè)人。則該班同學(xué)年齡分布的眾數(shù)為11歲,它表明該班年齡為11歲的同學(xué)最多。(注意眾數(shù)不是24人)
總之,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面向我們提供了一組數(shù)據(jù)的面貌,我們可以把這三種特征數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,但它們所表示的意義是不同的。
選用它們表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢時(shí),一般是遵循“多數(shù)原則”,即哪種特征數(shù)能代表這組數(shù)據(jù)的絕大多數(shù),正確選用合適的特征數(shù)來說明、評價(jià)、分析實(shí)際問題,避免誤用和濫用。關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識我們可以總結(jié)為:
分析數(shù)據(jù)平中眾,比較接近選平均,相差較大看中位,頻數(shù)較大用眾數(shù);所有數(shù)據(jù)定平均,個(gè)數(shù)去除數(shù)據(jù)和,即可得到平均數(shù);大小排列知中位;整理數(shù)據(jù)順次排,單個(gè)數(shù)據(jù)取中問,雙個(gè)數(shù)據(jù)兩平均;頻數(shù)最大是眾數(shù)。
中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思 9
在本次關(guān)于中位數(shù)和眾數(shù)的課堂教學(xué)中,學(xué)生的理解和興趣程度讓我感到滿意。通過實(shí)例演示和互動活動,學(xué)生能夠較好地 grasp 這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)概念的定義和應(yīng)用。
教學(xué)過程中,學(xué)生積極參與討論,提出了許多有趣的問題。特別是在通過實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算時(shí),發(fā)現(xiàn)他們對數(shù)據(jù)的敏感度和分析能力有了明顯提高。此時(shí),我意識到實(shí)際問題的引入能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī),使他們更愿意深入理解內(nèi)容。
在講解中位數(shù)時(shí),通過對一組數(shù)據(jù)的排序和選擇,讓學(xué)生直觀感受到這一概念的意義。我注意到,有些學(xué)生在處理偶數(shù)和奇數(shù)的情況下,仍然對計(jì)算中位數(shù)有些困惑。針對這一點(diǎn),在今后的教學(xué)中,可以設(shè)計(jì)更為明確的步驟或小技巧,幫助他們更輕松地掌握。
眾數(shù)的講解環(huán)節(jié)也很成功。通過分類數(shù)據(jù)的方式,讓學(xué)生理解眾數(shù)不僅僅是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字,同時(shí)也能夠在一定情況下有多個(gè)眾數(shù)存在。分類討論后,很多學(xué)生表示對數(shù)據(jù)分布的'直觀理解有了改善。同時(shí),我也鼓勵(lì)他們在生活中觀察身邊的數(shù)據(jù),這樣能夠增強(qiáng)他們的統(tǒng)計(jì)思維。
在反思中,發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生在課堂上顯得有些被動;蛟S可以通過小組合作的形式,讓他們在交流中更好地理解,同時(shí)也能夠提升課堂的活躍度。后續(xù)的教學(xué)中,適當(dāng)增加一些趣味性和實(shí)踐性活動,可能會有助于提高所有學(xué)生的參與感和積極性。
總結(jié)這堂課,學(xué)生們對中位數(shù)和眾數(shù)的理解有了明顯進(jìn)步,授課內(nèi)容引發(fā)了他們的興趣和思考。在后續(xù)的教學(xué)中,我將繼續(xù)觀察和調(diào)整教學(xué)策略,以便更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
中位數(shù)和眾數(shù)課堂教學(xué)反思 10
在本節(jié)課中,圍繞中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行了系統(tǒng)的講解與練習(xí)。在教學(xué)過程中,學(xué)生對這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的理解和應(yīng)用逐漸提高,但也暴露出一些問題。
通過具體的例子講解中位數(shù)和眾數(shù),讓學(xué)生能夠在實(shí)際數(shù)據(jù)中進(jìn)行識別與計(jì)算。大部分學(xué)生能較快地掌握這兩個(gè)概念,但在計(jì)算過程中,有些學(xué)生對數(shù)據(jù)的排序和選擇存在困難。針對這一現(xiàn)象,后續(xù)的課需要加強(qiáng)對數(shù)據(jù)處理能力的訓(xùn)練,特別是提升學(xué)生的邏輯思維能力,幫助他們更好地理解數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。
在課堂小組活動中,學(xué)生們積極參與,討論氣氛活躍。這種協(xié)作學(xué)習(xí)的形式有助于他們加深對統(tǒng)計(jì)概念的理解,并在討論中相互啟發(fā)。然而,觀察發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生在表達(dá)自己的觀點(diǎn)時(shí)顯得有些猶豫,不夠自信。為了提升他們的表達(dá)能力,今后可以考慮引入更多的小組討論與匯報(bào)形式,鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)言。
作業(yè)部分設(shè)置了不同難度的題目,旨在幫助學(xué)生鞏固課堂知識;厥盏淖鳂I(yè)顯示,絕大多數(shù)學(xué)生能夠順利完成基本題目,但在提升題和應(yīng)用題上,存在一定的不足。這個(gè)情況表明,課后針對個(gè)別學(xué)生的輔導(dǎo)和作業(yè)反饋可能是必要的',以進(jìn)一步提升他們的綜合應(yīng)用能力。
在整個(gè)教學(xué)過程中,課堂互動頻繁,學(xué)生參與熱情高漲。這種氣氛促進(jìn)了學(xué)習(xí)效果,建立了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。未來在教學(xué)設(shè)計(jì)中,可以持續(xù)創(chuàng)新課堂活動形式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提升他們的積極性。
這節(jié)課在傳授知識的同時(shí),也暴露出學(xué)生在統(tǒng)計(jì)思維與表達(dá)能力方面的不足。針對這些不足,我將制定相應(yīng)的教學(xué)策略,力求在后續(xù)的課堂中更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異與學(xué)習(xí)需求,提升整體教學(xué)效果。
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