《數列》高二數學教學反思
問題是數學的心臟，問題意識是創造性思維能力的核心。怎樣的問題才叫做“好”，羅強老師給出了精湛的描述：初始性、情境性、全息性、結構性。
我想，一個好的問題如同一個生動活潑、引人入勝的故事，吸引著學生興趣盎然的步入數學殿堂；一個好的問題猶如一顆優質的種子，讓數學知識在此生根發芽，成為枝繁葉茂的參天大樹；一個好的問題能讓學生的思維插上翅膀，在數學的天空自由翱翔……
數列整個中學數學內容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數列有著密切聯系，過去學過的數、式、方程、函數、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，尤其是加深了學生對函數概念的認識，并從函數的觀點出發來研究數列問題，使對數列的認識更深入一步；而學習數列又為后面學習數學歸納法等內容作了鋪墊。同時數列還有著非常廣泛的實際應用，是反映自然規律的基本數學模型。有助于培養學生的建模能力，發展應用意識。數列還是培養學生數學思維能力的好題材，自始至終貫穿著觀察、分析、歸納、類比、遞推、運算、概括、猜想應用等能力的培養，不僅如此，數列還是對學生進行計算、推理等基本訓練、綜合訓練的重要題材。因此學好數列有助于學生數學素養的提高。
[方法簡述]
本節課是《數列》第一節，是一章的學習基礎。但由于是入門的第一節，概念多，知識點多，學生常感到瑣碎。教學中我主要采用“問題導引，自主探究”式教學方法：首先創設情景，抓住知識的切入點，學生情感和思維的興奮點；再通過探究性問題的設置來啟發學生思考，使非本質特征被一一地剝離,讓本質特征更好地被揭示在學生一步步的探索過程中,并在思考中體會數學概念形成過程中所蘊涵的數學方法；繼而通過層層深入的例題配置，鞏固加深學生對知識的理解。
高二學生已經具有了一定的觀察、歸納能力和一定的學習能力，因此本節課一問題為載體，以學生活動為主線，有意識的留給學生適度的思考空間，讓學生在觀察中分析，在類比中發現，在思索中概括，在探究中獲取新知，幫助學生逐步形成積極探索、合作交流的學習方式。
[目標定位]
學習是人對知識的內化過程，只有學生通過自己去發現、思考、揭示數學規律，才能更有效的促進素質和能力的`提高。在教學中，通過學生的探索，形成并掌握數列的概念、表示法、分類；體會數列是一類特殊的函數，能用函數觀點理解數列相關知識；理解數列的通項公式,會根據數列的前幾項寫出某些簡單數列的通項公式；在探究過程中，培養學生的觀察、類比、歸納、概括能力，提高學生直覺思維能力；滲透從特殊到一般、類比與轉化的數學思想；培養學生積極參與、大膽探索、敢于創新的思維品質以及合作意識。通過讓學生體驗成功，培養學生學習數學的信心和熱愛生活的情感。
[教學設計]
一、創設情境，引入概念
法1：上課伊始，老師借助多媒體講述故事：有一個叫杰米的人，有一天他碰到一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說：我想和你訂個合同，我將在整整一個月內每天給你十萬元，而你第一天只需給我一分錢，以后每天給我的錢是前一天的兩倍.杰米說：真的？你說話算術！合同生效了，第一天杰米支出1分錢，收入10萬元；第二天，杰米支出2分錢，收入10萬元；第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元，到了第十天，杰米共支出10元2角3分，收入100萬元，到了第二十天，杰米共支出1048575元（1萬多），收入200萬元，杰米想要是合同定兩個月，三個月該多好啊！可從第21天開始，情況發生了變化：第21天杰米支出1萬多，收入10萬元.到第28天，杰米支出134萬多，收入10萬元，結果杰米在31天得到310萬元的同時，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬元，杰米破產了！
為什么杰米會破產？很顯然的原因：沒有學好數學，尤其沒有學好我們即將學習的在實際生活中有著廣泛應用的這一章——《數列》
法2：以草花撲克牌引發學生探討興趣，草花實際上就是三葉草，代表著祈求、希望、愛情，如果你能找到四葉草，相傳你就找到了『幸福』。
從而引出斐波那契數列，讓學生再找出生活中常見的數列。
設計意圖：通過多媒體動態演示故事，使學生注意力迅速集中到所學內容上來，并設置懸念，激發學生學習數列的愿望。
二、觀察歸納，形成概念
教師提出問題1：什么是數列？
為了方便學生的理解，再借助多媒體進行幾項活動：
切一刀可將一個比薩餅分成2部分；切兩刀最多可將比薩餅分成4部分；切三刀最多可將比薩餅分成7部分；…繼續切下去，比薩餅最多被分成的部分可得到一列數
③2，4，7，11，…
④從1984年到2004年我國體育健兒參加6次按奧運會獲得的金牌數：15，5，16，16，28，32.
⑤場地上堆放了一批鋼管，從下往上數有4，5，6，7，8，9，10
⑥場地上堆放了一批鋼管，從上往下數有10，9，8，7，6，5，4.
⑦寫出精確到1，0.1，0.01，0.001,…的不足近似值排成一列數：3，3.1，3.14，3.141，…
設計意圖：培養學生觀察、思考的能力。借助多媒體增強學生感性認識.
教師提出：以上7列數有些什么特征？學生會很快發現：有一定的規律。緊接著教師提出：是有一定規律，這些規律具體的應該怎么說？引導學生發現：次序！
教師指出：為研究方便，我們把數列中的每一個數叫做這個數列的項，各項依次叫做第1項（首項），第2項，第3項，…（總之，這一項拍在數列中第幾位就叫做數列的第幾項）
再讓學生每一個人舉出一個數列的例子，寫在草稿紙上，同桌交流。
設計意圖：概念是邏輯分析的對象，具有豐富意義和內涵，同時又具有直觀生動的背景，因此概念課應讓學生從概念的原型或實例出發，經歷概念的抽象過程，領悟直觀和嚴謹的關系。讓學生的學習由感性升華到理性。
三、問題導引，深化概念
問題2：數列⑤和⑥是否為同一個數列？
在問題2的解決過程中，強調了“次序”，即只有項和次序完全相同的數列才是同一數列。讓學生發現：數列和數集的不同：數列中的數有序，而數集中的數無序；數列中的數可以相同，而集合數的數具備互異性。
設計意圖：在形成概念時，也許會有學生認為數列是有一定規律的數的集合，通過問題2的分析，加深對概念理解，為下面學習排除障礙。
設計意圖：數列與函數的關系是本節課的重點，在問題的導引下，讓學生在思考交流中領悟知識，突出重點，并讓學生注意到數列與函數的特殊與一般的關系。
教師強調：用函數的觀點看數列，其內容會更加豐富多彩。請一位學生回憶函數的研究內容——函數的定義及性質，而后學習了幾個特殊的函數，以及函數的應用，
類比函數，你能說出數列的研究歷程？數列也是這樣：在掌握了數列的概念之后，我們會去研究兩個特殊數列，而后應用所學習的數列知識解決問題。
設計意圖：嘗試著讓學生運用類比，自己發現將要研究的內容，提高學生的問題意識。
問題5：類比函數的表示方法，你認為數列常見的表示方法有哪些？
讓學生思考、討論后回答：
1.列表法（有時也稱為列舉法）：函數
是兩行，數列一行即可.前面的數列，數列的一般形式給出的都是列舉法；2.圖象法；3.解析法。
問題6：數列的圖象是什么樣子？
讓學生先在筆記本上畫出數列④⑤⑥的圖象，并在投影儀展示，讓學生觀察得出：
怎樣分類？即根據項數是有限的還是無限的分為：有窮數列和無窮數列，再對這7個數列進行判斷。
設計意圖：自己畫圖，使學生對數列圖象迅速理解，而且所選的三個圖象恰好引出數列分類知識，使課堂前后連貫，知識過渡自然。）
數列是特殊的函數，而函數最常見的表示方法是解析法，本節課先研究
列的通項公式。需注意的是：通項公式是解析法表示數列中的一種，下節課還要學習其他的解析法。
設計意圖：通過設置問題2-6，使學生在思考、討論、交流中深化了數列概念。
四、典例剖析，應用概念
在研究函數的時候，函數的很多性質常常是通過解析式來研究，那么數列的很多問題自然是通過通項公式來研究，也就是說通項公式在數列中有著非常重要的作用。
有的題還要借助分子和分母之間的關系
教師提出：已知數列的前幾項，用觀察法寫出數列的一個通項公式應該怎樣思考？讓學生討論回答：概括一下主要有2個方面：1.要注意觀察數列中項與序號的關系；2.要注意觀察數列中項的幾大特征如：符號特征；相鄰項之間的關系；分子分母的獨立特征以及相互關系，然后在此基礎上化歸一下，聯想一下轉化為我們已知的，熟悉的數列，而后寫出來。
設計意圖：為了使學生能熟練應用剛學知識，達到鞏固提高的效果，設計以上兩道例題，用議一議、試一試、做一做、變式訓練的形式，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知識。并通過及時總結，使學生從會做一個題到會做一類題。
五、歸納反思，提高認識
讓學生從知識和方法上總結一下本節課的收獲：
1、知識要點：數列的定義；數列的項；數列的通項公式；數列的三種表示方法；數列的分類。
2、數學思想：從特殊到一般以及分類、轉化的思想。
3、寫出一個通項公式的常用技巧：
設計意圖：對教學內容歸納、疏理，小結本節課滲透的數學思想方法，便于學生課后復習。使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學生的良好的個性品質。
六、布置作業，延伸課堂
設計意圖；學生已經初步掌握了探究數列規律的一般方法，有待進一步提高認知水平，針對學生素質的差異設計了有層次的訓練題，留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高。
[教學反思]
本堂課的教學，在提出問題與解決問題、獨立思考與合作交流等的有機結合中，有序和諧、民主平等地展開。在教學設計中通過豐富的實例引入概念，鼓勵學生動腦、動手、動口，經歷觀察歸納、探索交流、分析問題解決問題的過程，收獲新知和方法，提高數學素養。教學過程中通過環環相扣、設置得當的問題鏈，激活學生的思維、喚起學生的熱情、完善學生的知識結構，使學生整堂課始終處在一種積極的學習狀態中：看得專心、聽得認真、做得投入、說得流暢、合作得愉快。
另外，本節課在指導學生進行反思上也做了一定工作，反思可以說是學生認知水平從低級到高級發展的一個主要環節，所謂反思也是解決問題后自問幾個為什么，為下次解決問題獲得有用的經驗和教訓，從而引導學生不斷總結經驗教訓，真正領悟到數學思想方法，以達到優化學生認知結構，促使學生思維升華，由此達到提高學生學習數學能力之目的。
本節課設計在實施過程中要避免用問題牽著學生走，而是設置情境，讓問題呼之欲出，讓學生自己發現問題，提出問題進而解決問題。這一點在采用“問題導引，自主探究”這一方式的教學中都應注意。<
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