正比例的教學反思

時間：2022-06-20 15:41:39 教學反思我要投稿

正比例的教學反思（通用23篇）

　　作為一位優秀的老師，課堂教學是重要的任務之一，寫教學反思能總結教學過程中的很多講課技巧，優秀的教學反思都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的正比例的教學反思，僅供參考，大家一起來看看吧。

正比例的教學反思（通用23篇）

　　正比例的教學反思篇1

　　上周二開始上成正比例和反比例的量，有很多練習是判斷兩個量是否成比例，成什么比例。

　　例如：

　　（1）被除數一定，商和除數

　　(2)圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高

　　（3）總價一定，單價和數量

　　（4）三角形面積一定，底邊和高

　　（5）小麥每公頃產量一定，種小麥的公頃數和總產量

　　（6）比的前項一定，后項和比值。

　　根據正、反比例關系的判定方法，我們首先判斷兩個量是不是相關聯的量。具體的說，就是兩個量是否具有相乘、相除的關系，它們的結果能否通過條件知道是定值，從而判斷它們成不成比例或成什么比例。

　　從學生的作業來看，（2）和（3）小題基本不會出錯，對于圓柱的體積剛剛講完，底面積*高=圓柱的體積（一定），可以很好的判斷出來是成反比例的。

　　（1）和（6）很多孩子是寫的成正比例，其實也是成反比例，被除數/除數=商，比的前項/比的后項=比值，可能沒有注意這里誰是定值，或者說對于這三個量之間的變式掌握的不好。

　　（4）他們說不成比例，原因是多了個2，三角形的面積=底*高/2，這個的變式主要是學生沒有利用三角形的面積的推導，底*高=2*三角形的面積（一定），所以成反比例。

　　判斷兩個量是否成比例，成什么比例。對學生說有點難，主要難在變形，代數式的變形在中學還要學習，現在是個初步的接觸。

　　正比例的教學反思篇2

　　“正比例的意義”教學，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質的基礎上進行教學的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識，內容抽象，孩子們難以接受。學好正比例知識是學習反比例知識的基礎。因此，使孩子們正確的理解正比例的意義是本節課的重點。在實際教學中，我注意了以下幾點：

　　1、聯系生活，從生活中引入：

　　數學來源于生活，又服務于生活。關注孩子們已有的生活經驗和興趣，通過現實生活中的素材引入新課，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景，為孩子們的數學學習提供了生動活潑、主動的材料與環境。這樣，將孩子們帶入輕松愉快的學習環境，創設了良好的教學情境，孩子們及時進入狀態，手腦并用，課堂氣氛十分活躍，將枯燥的知識形象，具體，孩子們易于接受。

　　2、在觀察中思考

　　小學生學習數學是一個思考的過程，“思考”是孩子們學習數學認知過程的本質特點，是數學的本質特征，可以說，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程，讓孩子們自己再設計一種情景，并引導孩子們進行觀察，從而得出：兩個相關聯的量，初步滲透正比例的概念。這樣的教學，讓所有孩子們在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學習的效率。

　　3、在合作中感悟

　　新的數學課程標準提倡：引導孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數學，解決問題。在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的思想，在引導孩子們初步認識了兩個相關聯的量后，敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學例1，在小組里進行合作探究，做到：孩子們自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義。

　　4、在練習中鞏固提升

　　為了及時鞏固新知識，完成了練一練習題后，又設計了兩道加深題，讓孩子們鞏固本節課知識。通過練習，要求逐步提高，孩子們的思維也得到了提高；最后引導孩子們自己對知識進行梳理，培養孩子們的歸納能力，使孩子們進一步掌握了正比例的意義。

　　正比例的教學反思篇3

　　星期五我上了研究課《正比例》，本課是在學生學習了變化的量之后的一個內容，通過學習，使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量，并能根據特點解決生活中的一些簡單問題。根據教材的內容和特點，我試采用永威的“先教后學，當堂檢測”的模式，實驗后感覺孩子們不會自學，當自學指導出示后，都在那等結果，所以我認為應在課堂中逐步培養學生的自主學習能力。

　　一、復習舊知，引入課題

　　課前，我先提問學生：“什么是相關聯的量，誰能舉個例子說一說?”學生很快說出“時間、路程、速度”之間的關系、“總價、數量、單價”的關系等等。由此我導入了新課：這節課我們要以一種新的觀點來繼續深入研究這些數量之間的關系。這樣的導入就為下面的新授進行了有效的鋪墊。

　　二、自主探究，學習新知。

　　出示例1表格，讓學生觀察并說說所獲得的信息。首先，要讓學生弄清什么叫“兩種相關聯”的量。我引導學生從表格中去發現時間和路程兩種量的變化情況，在變化中發現：路程隨著時間的變化而變化的，同時引導學生初步感知成正比例的兩種量的變化方向性。其次，我進一步引導學生考慮：路程隨著時間的變化而變化，在這一變化過程中，有什么規律呢?讓學生試著寫出幾組行駛的路程和它所對應的時間的比的比值，發現它們比值是一樣的，都是80。接著就追問：“這里的80表示什么?”學生很快回答出是“速度”，于是我就順勢揭示了“路程和它所對應的時間的比的比值一定時，路程就和時成正比例，路程和時間是成正比例的量。”這樣就很好的解決了本課的難點。接著讓學生做書上的“試一試”，用剛才所學的知識來判斷總價和數量是否成正比例。學生很好的解決了這一問題。然后讓學生對例1和“試一試”進行比較，發現都有這樣共同的特點：“都有兩個相關聯的變量，兩個量的比的比值都是一定的，這兩個量都是成正比例”，引出了用字母來表示正比例Y：X=K(一定)，Y和X成正比例。

　　三、鞏固拓展，深化提高。

　　理清了新知識的知識脈絡后，就要進行相應的練習，讓學生來判斷兩種量是不是成正比例，要求學生獨立思考、認真分析，并要能說出判斷的理由，這樣既鞏固了新知，又鍛煉了學生的語言表達能力。

　　一節課下來，學生在自主探究中得出了規律，學習效果很好，并且能夠體驗到了學習的快樂。而我也深深的體會到在教學過程中就應該“該放手時就放手”。

　　正比例的教學反思篇4

　　1.學習方式的一點點轉變，帶來學習效果的一大塊進步。

　　要改變以往接受式的學習，多給學生探索、動手操作的時間與空間，讓學生在探索中自主發現規律。實踐表明，學生喜歡動手操作，喜歡有挑戰性的問題，能夠積極主動投入到學習中。在正比例的練習中，學生都能夠用除法去驗證結果是不是一定的，從而判斷兩種量是否成正比例，可見教學效果非常好。

　　2.重視知識的形成過程，放慢學習速度，有助于概念的理解。

　　新課程標準中強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。正比例意義一課包含的難點很多，正比例的意義，正比例的圖像都是教學的難點，如果把這些知識都集中在一堂課中，學生囫圇吞棗，理解得不深不透。本節課把教學目標定位于正比例的意義，并且在發現規律上重點著墨，看起來好像是浪費了很多時間，俗話說：磨刀不誤砍柴功，學生在知識的形成過程中，已經深刻理解了重點詞相關聯的量、比值一定的含義，為后繼學習掃清了障礙。

　　3.一點點遺憾

　　在同一時間，同一地點，物體的竿高與影長是成正比例的。如果能夠讓學生到外面實際測量一下，會更有說服力。

　　正比例的教學反思篇5

　　認識成正比例的量這一部分內容是在教學過比和比例知識的基礎上進行教學的，著重理解正比例的意義，關系是比較重要的一種數量關系，學生理解并掌握了這種數量關系，可以加深對比例的理解，并能運用它解決一些實際問題，同時可以進一步滲透函數思想。我在教學中注重以下幾點：

　　一、從觀察中思考

　　小學生學習數學是一個思考的過程，“可以說，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程。我出示書本例１的表格后，引導學生進行觀察，并思考：表格中的兩種量怎樣變化的？兩種量之間有怎樣的關系？你發現了什么？從而得出：兩個相關聯的量，初步滲透正比例的概念。這樣的教學，讓全體學生在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學習的效率。

　　二、在合作交流中感悟

　　在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的思想，在引導學生初步認識了兩個相關聯的量后，讓學生采取同桌兩人互相說說的方式自學“試一試”，在小組里進行合作討論，做到：學生自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義。兩種相關聯的量一種量擴大或縮小多少倍，另一種量也隨著擴大或縮小多少倍。兩種相關聯的量的比值是一定的”。盡管學生觀察、歸納的程度不一，但確實符合學生的認知

　　三、在生活中運用

　　歸納總結出了正比例的意義后，我安排了讓學生說說生活中的一些正比例關系,并判斷一些量是否成正比例，培養學生綜合運用知識的能力，從而體會到數學的內在價值。

　　正比例的教學反思篇6

　　成正比例、反比例的量是北師大版六年級下冊第二單元中的內容。通過學習，使學生理解正比例和反比例的意義，會正確判斷成正比例的量和反比例的量，并初步了解表示成正比例量的圖象特征和反比例量的圖像特征，并能根據圖像解決有關的簡單問題。它是以后用比例解答應用題的關鍵。學習對正反比例的判斷，才能夠準確地對應用題中所出現的量進行判斷，才能準確地列出比例或者方程解題。正反比例關系是比較重要的一種數量間的關系。如何準確地把握這一關系的判斷方法那是非常重要的。

　　教學中我體會到:正比例、反比例知識是學生比較難學的內容。在判斷兩種變量是成正比例、成反比例時，學生總是遲疑不定、猶豫不決，常常出現判斷錯誤。

　　在這部分內容中教材淡化了學生對數量關系的理解，而是讓學生能夠在具體的情境的中慢慢體會。正反比例的教學并不僅僅停留在數量關系上，只是讓學生能夠根據數量關系作一些簡單的判斷。這樣讓許多學生只是停留在機械的模仿和識記上。因此在復習題中我讓學生復習了常見的數量關系，并且聯系教材復習了教材及練習中涉及到的一些數量關系，滲透了難點。

　　教學過程中我又利用多媒體課件，出示表格讓學生弄清什么叫“兩種相關聯”的量，引導學生從表格中去發現時間和路程兩種量的變化情況，在變化中發現:路程隨著時間的增加而增加或減少而減少，引導學生初步感知成正比例的兩種量的變化方向性。

　　同時讓學生從生活中列舉了許多生活中正比例和反比例的實例。通過討論“每袋大米的質量一定，大米的總質量和代數成什么比例？一支圓珠筆的單價一定，買的支數和總價成什么比例？李叔叔要去游長城。不同的交通工具所需時間如下:自行車每小時10千米，坐公交車每小時40千米，自己開小轎車去每小時80千米。總路程一定，速度和所需時間成什么比例？課堂上通過師生互動，生生互動，小組合作、生生合作、匯報學習成果或集中解決共性疑難問題，使學生在掌握課堂內容的基礎上萌發出向更深層次思考的欲望。

　　在教學中同樣也感覺到，由于這兩個概念比較長，所以對于學生來說要真正完整的記憶下來是比較困難的，特別是對一些學習困難的學生。所以我也教給學生一定的方法，抓住句中的重點，通過理解來記憶。讓學生通過相互之間說，前后同桌檢查，達到對該概念的熟練敘述。張小瓊

　　正比例的`教學反思篇7

　　意義建構需要在認知系統中找到與之相關聯的舊知識作為“固定點”，能作為“固定點”的舊知識，可以是統一的，也可以是對立的。在這一課中，我設計了三組相關聯的量：學生通過觀查比較，抽象概括出正比例的意義。在上述的幾種關系中，都是比值不變的關系。通過比較，學生很容易抓住概念中最本質的東西，使正比例關系中的比值一定，在學生頭腦中留下更深刻的印像。在理解正比例意義的同時出示了其他的如和、差、積的關系，通過比較，拓寬了學生的知識面。心理學研究表明，對比能使人受到更強烈刺激。黑白兩色放在一起，白的更白，黑的更黑，就是這個道理。幾種關系放在一起比較，也可以達到這樣的效果。

　　學生感知的數學材料，離學生越近，學生越感興趣，也就越容易接受，對探索自己提出的問題具有更高的熱情。本節課開始所舉的三個例子，遵循了尊重學生已有知識水平的原則，選取的都是學生非常熟悉的例子。這是學生一開始就以飽滿的熱情投入到學習中來的重要原因。這些例題不僅有一定的趣味性，而且其中包含的道理很容易理解(學生已學的數量關系)。在此基礎上，要學生將其中變量與不變量的規律找出來，就顯得容易多了。找出規律后，再建立數學模型，也就水到渠成了。當學生初步感知成正比例關系的特點，心中形成一種朦朧的概念后，讓學生舉例，例子來自學生，不僅創設了開放的問題情境，而且營造了寬松的學習氛圍。在這樣的一系列例子的基礎上，抽象概括出完整、明確的正比例意義，更符合學生的認知規律。

　　在整個教學過程中，教師只向學生提供部分的素材，還有部分素材來自學生。整個探究過程中給學生較充分的思考和交流的空間，引導學生開展自主性的數學活動。如找量的變化規律、變中不變的因素、對比找出本質特征、猜想、給出定義、字母公式表示、解決問題、畫圖等，主要由學生進行，學生經歷“觀察、分析、比較、歸納、應用”過程。

　　正比例的教學反思篇8

　　“正比例的意義”是一個對于小學生來說非常抽象的數學概念性知識。昨天，我試教了這一課，在教學中調動了學生的生活經驗，用日常概念來幫助學生理解數學概念，幫助學生初步感知，完成對新知的建構。然后，通過例題指導學生主動概括出正比例的本質特征，學生的理解深刻，準確。

　　由于學生在上學期已經學過比的意義、比的化簡與比的應用。在上一節課也體會了生活中存在的變量之間的關系，這些都為學生學習正比例奠定了基礎，正比例關系是數學中比較重要的一種數量關系，它也為學習反比例進行鋪墊，同時，學生理解正比例的意義往往比較困難。為此，我密切聯系學生已有的生活經驗和學習經驗，設計了系列情境，讓學生體會生活中存在大量相關聯的量，它們之間的關系有著共同之處，從而引發學生的討論和思考，引導學生認識成正比例的量以及正比例在生活中的廣泛存在。

　　我首先給學生提共了正方形的周長與邊長和面積與邊長的變化關系。讓學生獨立填表、觀察，然后與同伴交流，通過表格、圖象、表達式的比較，體會到雖然正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，但正方形的周長與邊長、面積與邊長的變化規律并不相同。同時，學生將初步感知“在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定”，為認識正比例奠定基礎。同時，借助圖形直觀、動態地體現了正方形的周長與邊長“成正比”的過程，為學生后面學習正比例的圖象積累經驗。接著，我給學生提供第二個情境：當速度一定時，汽車行駛的路程與時間的變化關系。教學時，我先讓學生把汽車行駛的時間和路程表填完整，引導學生觀察并思考：當時間發生變化時，路程怎樣變化第三個情境則是，購買同一種蘋果時，應付的錢數與購買的蘋果質量之間的關系。

　　通過以上這兩個實例，引導學生認識到：路程隨時間的變化而變化，在變化的過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。在此基礎上，讓學生通過比較，概括出以上實例的共同點，引出“正比例”。最后，通過小結、練習讓學生總結出判斷兩種量是否成正比例的依據：

　　1.兩種相關聯的變量；

　　2.當一種量變化時，另一種量也隨著變化；

　　3.這兩種量中相對應的兩個數的比值一定。

　　正比例的教學反思篇9

　　“正比例的意義”教學，是在學生掌握了比例的意義和基本性質的基礎上進行教學的，著重使學生理解正比例的意義。正、反比例知識，內容抽象，學生難以接受。學好正比例知識是學習反比例知識的基礎。因此，使學生正確的理解正比例的意義是本節課的重點。在實際教學中，我注意了以下幾點：

　　1、聯系生活，從生活中引入：

　　數學來源于生活，又服務于生活。關注學生已有的生活經驗和興趣，通過現實生活中的素材引入新課，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景，為學生的數學學習提供了生動活潑、主動的材料與環境。這樣，將學生帶入輕松愉快的學習環境，創設了良好的教學情境，學生及時進入狀態，手腦并用，課堂氣氛十分活躍，將枯燥的知識形象，具體，學生易于接受。

　　2、在觀察中思考

　　小學生學習數學是一個思考的過程，“思考”是學生學習數學認知過程的本質特點，是數學的本質特征，可以說，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程，讓學生自己再設計一種情景，并引導學生進行觀察，從而得出：兩個相關聯的量，初步滲透正比例的概念。這樣的教學，讓全體學生在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學習的效率。

　　3、在合作中感悟

　　新的數學課程標準提倡：引導學生以自主探索與合作交流的方式理解數學，解決問題。在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的思想，在引導學生初步認識了兩個相關聯的量后，敢于放手讓學生采取小組合作的方式自學例1，在小組里進行合作探究，做到：學生自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義。

　　4、在練習中鞏固提升

　　為了及時鞏固新知識，完成了練一練習題后，又設計了兩道加深題，讓學生鞏固本節課知識。通過練習，要求逐步提高，學生的思維也得到了提高；最后引導學生自己對知識進行梳理，培養學生的歸納能力，使學生進一步掌握了正比例的意義。

　　正比例的教學反思篇10

　　【設計】

　　《認識成正比例的量》這節課，我很欣賞杭老師設計中的以下特色：

　　一、趣字當頭，樂在其中。

　　本課的設計非常注重趣味性，多處設置符合學生年齡特點的游戲、兒歌等：為理解“關聯”而設置的課前熱身“聽指令做動作”、為新課即興提供正比例素材的“剪刀石頭布”游戲、伴隨著“數青蛙”的兒歌進行的數青蛙活動等，使學生樂在其中，很享受這個學習的過程。

　　二、從“關聯”切入，有效突破認知難點。

　　兩個量要成正比例，必須符合兩個條件：①兩個量是相關聯的量，一個量的變化引起另一個量的變化。②兩個量想對應的比值一定。在這兩個正比例的本質屬性中，認知難點是認識相關聯的量。而本課就是從“關聯”切入的，先設計一個“聽指令做動作”的游戲，讓學生體驗“關聯”，再順水推舟地把這種生活中的“關聯”遷移到數學上。在認識“相關聯的量”時，為學生提供了多個表格素材“已讀頁數與未讀頁數”、“每天讀的頁數與需要天數”等，使學生充分理解與認識了“怎樣的兩個量是相關聯的量”。

　　三、提供多種素材，使“正比例”的本質自然凸顯。

　　在探究發現中，教師為學生提供了多種“成正比例的量”的素材：“剪刀石頭布”游戲中即興產生的表格、教材例題1的表格等，使學生累積與體驗了大量的“成正比例關系”的內在規律，使“成正比例的量”的本質屬性自然地凸顯

　　學生眼前。待到“觀察比較、歸納概念”時，本質屬性則是呼之欲出、水到渠成。

　　四、練習新穎且豐滿。

　　本課的練習很新穎，除了肩負鞏固新知的作用外，還承載了很多獨到的內涵，就像作家筆下塑造的人物形象般，很豐滿。如：

　　“生活中的正比例關系”，讓學生體會到只要留心觀察，正比例關系在生活中比比皆是，了解生活中變量的規律，可以幫助我們更好地認識世界。

　　“學習到現在，你對自己的表現滿意嗎？如果全班的人數一定，滿意與較滿意的人數成正比例嗎？”既激發了學生的興趣，又培養了學生自我評價學習過程的意識。

　　“數學周記”那題，把原來的一個判斷題“人的年齡與體重成正比例。（）”轉變成以學生數學周記的形式呈現。既讓學生萌發了尋找生活中正比例關系的欲望，又給我們提供了本課作業的新方向——數學周記。

　　“正比例的名言欣賞”，既有利于學生更好地理解正比例，又勉勵了學生，教育了學生。

　　【我的調整】

　　我在執教本課時，對杭老師的設計作了某些小小的調整：

　　1、“數青蛙活動”置后。

　　杭老師的“數青蛙活動”是設置在“認識相關聯的量”的第三部分并貫穿到“歸納概念”環節的。但我認為“數青蛙活動”中形成的“成正比例的量”有太多組了，有點紛繁復雜，不利于放置在認識本質屬性的環節。所以我把數青蛙活動放置在后面的鞏固練習中處理。

　　2、觀察表格中，增加一問，使認識更深刻。

　　在認識“相關聯的量”中觀察表格一環，除了讓學生觀察思考“表中有哪兩個量？這兩個量是怎樣變化的？”之外，我認為還應該在這兩問之后增加這樣一問“從表格中，你能找到一些不變的東西嗎？”，這樣，既可讓學生體會到這些量的變化不是雜亂無章的變化，而是遵循著一定的規則在變化，又可為學生后續發現“成正比例的量”中相對應的比值不變埋下伏筆。

　　3、課容量較大，適當刪減了一些內容。

　　為了節約時間，“數學書的研究”換成了“購買QQ糖的情況表”，名言欣賞從4句縮減成了1句并放在課尾（畢竟是數學課）。

　　4、課后作業增加了題為“生活中的正比例”的數學周記一篇。

　　【總而言之】

　　當然，本課對教師的調控能力提出了很高的要求，特別是在引導發現、歸納概括環節變數很大，要隨時跟著學生的節拍不斷調整預案、引領生成。

　　上這樣的課，很有挑戰性！

　　正比例的教學反思篇11

　　成正比例的量是人教版六年級下冊中的一個內容，是在學生學習了比例的意義和基本性質之后的一個內容，通過學習，使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量，并初步了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據圖象解決有關的簡單問題。

　　根據教材和內容的特點，我選擇了師生互動，以教師的“引”為主導，學生為主體，讓學生在互動交流中去理解成正比例的量這一概念。首先，讓學生弄清什么叫“兩種相關聯”的量，我引導學生從表格中去發現時間和路程兩種量的變化情況，在變化中發現：路程隨著時間的變化而變化的，同時引導學生初步感知成正比例的兩種量的變化方向性。其次，我進一步引導學生考慮：路程隨著時間的變化而變化，在這一變化過程中，有什么規律呢？學生看了表之后，發現路程和時間比的比值是一樣的，都是90。這時，教師也舉了一個例子，就是450÷9＝50，從反面的例子，讓學生理解相對應的路程和時間的比的比值都是90，從而突破了正比例關系的第二個難點。兩種量中相對應的兩個數的比會一定。把學生對成正比例量的意義的理解成一系統。由于學生還是第一次接觸這一概念，之后，例2的學習還是讓學生對比著例1來自己理解數量和總價的正比例關系。最后，在兩個例題學習的基礎上總結出成正比例量的意義，把這意義從局部的路程和時間、數量和總價推廣到其他數量之間的關系。

　　不足之處是在練習方面，學生找不到哪些數量成正比例時應讓學生討論，每個正比例關系都應讓學生互相說一說，這樣或許會懂得更多。

　　正比例的教學反思篇12

　　在當前的初中數學教學中，教師除了重視數學知識的傳授，越來越多的老師開始關注數學知識和學生的實際生活的聯系。使學生對生活中的數學從熟視無睹，缺乏興趣，慢慢過渡到約束學解決生活中的問題。數學家嚴士健先生說過，數學教學應結合日常生活及其他領域中的問題，舉出更好的例子、更好的問題，以使學生體驗數學與生活的聯系，訓練學生應用數學分析問題解決問題的能力。因此在本節課中，我收集了生活中的一些實際應用的例子，引導學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題。把數學教學與學生的生活體驗相聯系，把數學問題與生活情境相結合，讓數學生活化，生活數學化。課后教研組進行了評課，給我提出了很多意見和建議。

　　首先在整體安排上，本節課有兩個主要內容：函數與正比例函數，但是我在課的設計上，偏重于函數的教學。我的理解在于要先把函數的概念理解透徹，有助于學生對于正比例函數的理解。而課本對函數的概念的全面描述在下一單元中，本節課中只是在問題中針對某兩個變量進行滲透。結合同事們的建議，我改變了整體構思，在不同的生活實例中，和學生一起理解變量、函數，為后一節中函數定義的建立奠定基礎。

　　在習題的安排上，原來我只設計了正比例函數相關的練習，忽略了函數的內容，經過大家的提醒，我才意識到我的設計的前后不一致性，在此又添加了適當的函數關系的判斷練習，加深同學們對函數的理解。

　　這節課的教學，學生興致很高，課堂小結時有學生說：“函數在生活中很有用，不僅要好好學，還要學會怎樣用”。

　　正比例的教學反思篇13

　　其實我們這部分的內容在五年級就已經學過了，只是沒有告訴學生這樣的兩種量的變換規律就是成正比例。特別是我們在上學期學過了比的意義、比的化簡與比的應用。聯系比例的式子體會到生活中存在這很多像這樣的變量關系。讓學生體會生活中存在大量相關聯的量，它們之間的關系有著共同之處，從而引導學生認識成正比例的量。

　　課堂上我設計了情境：當單價一定時，總價與數量的變化關系。先讓學生觀察數量是怎樣變化的，再看總價又是怎樣變化的。引導學生觀察并思考：當數量發生變化時，總價怎樣變化;接著一個情境則是，購買同一種蘋果(也就是當單價一定時)，應付的錢數與購買的蘋果質量之間的關系。引導學生認識到：當速度一定時，路程隨時間的變化而變化，在變化的過程中路程與時間的比值相同;當單價一定時，應付的錢數隨購買數量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。讓學生總結出：1.兩種變量是不是相關聯的量;2.在變化的過程中，這兩種量比值是否一定。

　　正比例的教學反思篇14

　　“正比例意義”的教學，是在學生掌握了比例的意義和基本性質的基礎上進行教學的，著重使學生理解正比例的意義。正、反比例知識，資料抽象，學生難以理解。學好正比例知識是學習反比例知識的基礎。所以，使學生正確的理解正比例的意義是本節課的重點。正反比例關系是比較重要的一種數量間的關系，準確地把握這一關系的確定方法十分重要。

　　新的數學課程標準提倡：引導學生以自主探索與合作交流的方式理解數學，解決問題。在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的思想，首先給了學生充分的自學時間，后讓學生采取同桌兩人互相說說的方式交流，在小組里進行合作討論，最終在全班交流時給了學生一些較為形象具體的表格形式進行比較、分析，從而讓學生能輕易地發現兩個數量間的變化關系。經過教學，我有以下幾點反思：

　　一、讓學生的大腦動起來。

　　小學生學習數學是一個思考的過程，“思考”是學生學習數學認知過程的本質特點，是數學的本質特征，能夠說，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程，在自學提示中，圍繞正比例的意義的理解給學生足夠的思考空間，將提綱資料簡單化、重點化，讓全體學生在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學習的效率。

　　二、讓小組合作真正更有效。

　　新的數學課程標準提倡：引導學生以自主探索與合作交流的方式理解數學，解決問題。本課的教學中，在學生自學的基礎上，讓學生將自學中不能理解的問題進行小組交流，因為本課時的教學資料難度相比較較大，所以我給小組活動空出了足夠的時間，讓學生在小組活動中真正到達思維層次上的交流，而不僅僅限于表面上的討論。事實證明，在本節課資料的教學中，小組交流發揮了很大的作用。也努力做到：學生自我能學的自我學，自我能做的自我做，培養合作互動的精神，從而到達互助。

　　三、經過練習來檢驗學生的學習效果。

　　為了及時鞏固新知識，我由易到難設計了大容量的練習，以便讓學生將所學資料在練習中得到加深理解和鞏固。經過練習，學生的思維得到了提高；對正比例的意義理解也加深了認識。

　　在教學正反比例意義時還是有很多不盡如人意的地方。這堂課，對教材中幾個概念，在理解上仍存在一些問題。比如，什么樣的兩種量叫做相關量的兩種量，課本上的概念是：一種量變化，另一種量也隨著變化。那么一個人的身高和體重算不算兩種相關聯的量，能夠說從必須程度上或多或少有點相關，可是在必須程度上又不相關，比如人到長大以后開始發胖，身高不變，體重變化，這又這么說所以，我覺得自我在教材的鉆研方面，還應多探索，多下功夫。

　　正比例的教學反思篇15

　　學生在上學期已經學過比的意義、比的化簡與比的應用。在上一節課也體會了生活中存在的變量之間的關系，這些都為學生學習正比例奠定了基礎。學生理解正比例的意義時比較困難，為此，我密切聯系學生已有的生活經驗和學習經驗，設計了一系列情境，讓學生體會生活中存在很多相關聯的量，它們之間的關系有著共同之處，從而引導學生認識成正比例的量以及明確正比例在實際生活中的廣泛應用。

　　課堂上我設計了正方形的周長與邊長、面積與邊長的變化關系。經過表格、圖像、表達式的比較，使學生體會到雖然正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，但正方形的周長與邊長、面積與邊長的變化規律并不相同。同時，也讓學生初步感知“在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須”，為認識正比例奠定基礎。之后，我給學生供給第二個情境：當速度必須時，汽車行駛的路程與時間的變化關系。教學時，我先讓學生把汽車行駛的時間和路程表填完整，引導學生觀察并思考：當時間發生變化時，路程怎樣變化；第三個情境則是，購買同一種蘋果（也就是當單價必須時），應付的錢數與購買的蘋果質量之間的關系。

　　經過以上實例，引導學生認識到：當速度必須時，路程隨時間的變化而變化，在變化的過程中路程與時間的比值相同；當單價必須時，應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。在此基礎上，讓學生經過比較，概括出以上實例的共同點，引出“正比例”的意義。最終，經過小結、練習讓學生總結出確定兩種量是否成正比例的依據：1、兩種變量是不是相關聯的量；2、在變化的過程中，這兩種量比值是否必須。

　　在鞏固練習題中我讓學生很多的復習了常見的數量關系。對于一些學生較容易出現錯誤的題目進行重點的講解。例：圓柱的底面積必須，體積與高成什么比例；圓的周長與半徑成正比例；圓的面積與半徑是否成比例；人的身高與年齡是否成比例；一瓶礦泉水，喝掉的和瓶里剩下的水是否成比例……等等。

　　可是在教學中同樣也感覺到，由于這個概念比較長，所以對于學生來說這個意義記憶下來是比較困難的，異常是對一些學習困難的學生。所以我也教給學生必須的方法，抓住句中的重點，經過理解來記憶。讓學生經過相互之間說，前后同桌檢查，到達對該概念的熟練敘述。

　　正比例的教學反思篇16

　　剛剛上完正比例的教學資料，有以下幾點心得：

　　1、比例是建立在比的關系的基礎上的，所以必須讓學生回顧明確什么是是比。兩個數相除叫做這兩個數的比。比有兩種寫法，一種是比號寫法，另一種是用分數寫法。

　　2、單刀直入（其實學生已經預習明白）主題，告訴學生什么叫做正比例：兩個量發生變化后（能夠變大爺能夠變小），他們的比值不變我們就說這兩個量成正比例。教師例子說明，并且請學生互動找例子。

　　3、此刻這個環節是比較重要的，我不認同書本上就靠表格天數據來認知正比例。首先強調這兩個量都能夠作為比的前項后后項，可是最好是寫出有意義的比；其次，要求學生針對每一對數據表格都要寫出一個比，并且求出比值，從而加深對正比例的意義的理解，也強化了正比例的計算方法。我覺得這個環節是十分十分重要的，比起空洞地填寫表格要實在的多，學生經過這個活動基本上掌握了正比例的意義，能準確地確定正比例。

　　4、運用以上的知識和方法，請學生完成書上的作業。檢查結果基本上沒有錯誤。

　　注意點：讓學生自我找生活中的例子可能不是很準確；表達闡述正比例的關系中，有些例子需要加入前提，如直徑和半徑成正比例的前提是同圓或等圓。

　　正比例的教學反思篇17

　　授完了“成正比例的量”這部分資料之后，我有以下感受：

　　1、小學生學習數學應當是生活中的數學，是學生自我的數學。

　　數學來源于生活，又必須回歸于生活。數學僅有在生活中才能賦予其活力與靈性。數學的教與學應當聯系生活，注重現實體驗，變傳統的“書本中學”為“生活中做數學“。本節課一開始我就聯系學生生活實際，讓學生找一找生活中遇到的數量，學生興趣高漲，課堂上，我組織學生進行操作活動：

　　我引導學生對數學書進行研究，相關聯兩個量的關系便豐富地呈現出來：

　　書的本數越多，疊成的書就越厚。

　　書的本數越多，疊成的書就越重。

　　書的本數越多，疊成的書的價格就越高。

　　書的本數越多，疊成的書的張數就越多。

　　書的厚度、重量、價格、總張數隨著書的本數的增多而增多。

　　讓學生明確了我們今日要學習的新知識和生活的聯系是如此的密切。在教學正比例的意義時，又讓學生找一找生活中成正比例的例子，讓學生再一次感受到生活處處有數學。

　　2、重視學法指導，為新知建構鋪路搭橋

　　學生理解正比例的意義并不難，可是根據正比例的意義去確定兩種量成不成比例關系就很難，所以我在教學時，為了突破難點有意設計了一組確定題，涵蓋了學生可能會碰到的幾種情景。學生獨立完成后，再引導學生思考你在做這種題時可能會碰到哪幾種情景，應當如何去思考，指導學生學會反思，舉一反三。使學生經過解決具體問題抽象概括、構成普遍方法，指導他們及時反思，在回顧反思中理清思路，不斷提升思維的層次。

　　3、讓學生在探索、分析、理解中學習數學

　　本節課新知識的學習不是由教師灌輸的，而是學生自我觀察、討論分析、發現規律。我為了給學生自主發現知識的平臺，供給給學生幾個討論交流的問題，激發學生探究的欲望，給學生足夠的獨立思考空間，提高學生的自主學習本事。學生參與了知識的構成過程，體驗到數學學習的樂趣。

　　4、在觀察中思考

　　小學生學習數學是一個思考的過程，“思考”是學生學習數學認知過程的本質特點，是數學的本質特征，能夠說，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程。例如：我讓學生完成表格之后，思考你得到了什么信息？然后思考下頭的問題：統計表中有哪幾種量？哪種是變化的量，哪種是不變的量？體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？這樣讓學生著重去尋找表中的規律。在學生深入觀察、獨立思考、合作交流后，必會發現表中的兩個量變化規律。這樣讓全體學生在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學生學習的效率。

　　另外，由于事例熟悉，且數據計算起來很簡單，便于學生口算，學生學習時能將更多的時間和精力用于思考這兩種量的變化規律上，進而便于提示正比例的意義。

　　不足之處：由于本節課所學資料比較抽象，難以理解，所以教學節奏有點慢，導致后面的練習不夠充分。

　　正比例的教學反思篇18

　　《正比例》這一節涉及到的知識點比較多：比的意義、比的化簡、比的應用、比與分數和除法的關系、商不變的規律等等。在上一節學習《變化的量》時學生已經體會到生活中存在著變量之間的關系。這些為學生學習正比例，理解正比例的意義奠定了基礎。《正比例》一節主要是讓學生理解正比例的意義以及如何確定兩個量成正比例？這一節課我是按照課本上的一系列情境來展開教學的。首先出示正方形周長與變長、面積與邊長之間變化情景的表格，并讓學生說說發現了什么？先引導學生填寫表格，并說出兩組變量之間的變化情景，然后找出兩者之間的共同點，引導學生說出不一樣點。之后呈現速度必須，路程和時間這一組變量的變化情景表格，先填寫表格，然后觀察發現了什么？

　　最終，引出正比例的意義及確定的依據，并讓學生用自我的話說一說的的理解：如何確定兩個量成正比例。學生總結得出結論：確定兩種量是否成正比例的依據：1、兩種變量是不是相關聯的兩個量；2、在變化的過程中，這兩種量的比值是否必須。

　　可是在教學中同樣也感覺到，當學生在找出兩個量之間的關系時：

　　部分學生讀出時：一分之四。這樣讀其實也不錯，可是嚴格分析背后原因，學生比較的意義以及比與分數的關系掌握的還是不太好。另外，部分學生對如何確定兩個量成正比例不能有序、有據的思考。繼續讓學生經過理解來記憶。讓學生相互之間、小組之間說說對正比例意義及確定依據的理解，到達對該概念的內化。

　　正比例的教學反思篇19

　　意義建構需要在認知系統中找到與之相關聯的舊知識作為“固定點”，能作為“固定點”的舊知識，能夠是統一的，也能夠是對立的。在這一課中，我設計了三組相關聯的量：學生經過觀查比較，抽象概括出正比例的意義。在上述的幾種關系中，都是比值不變的關系。經過比較，學生很容易抓住概念中最本質的東西，使正比例關系中的比值必須，在學生頭腦中留下更深刻的印像。在理解正比例意義的同時出示了其他的如和、差、積的關系，經過比較，拓寬了學生的知識面。心理學研究證明，比較能使人受到更強烈刺激。黑白兩色放在一齊，白的更白，黑的更黑，就是這個道理。幾種關系放在一齊比較，也能夠到達這樣的效果。

　　學生感知的數學材料，離學生越近，學生越感興趣，也就越容易理解，對探索自我提出的問題具有更高的熱情。本節課開始所舉的三個例子，遵循了尊重學生已有知識水平的原則，選取的都是學生十分熟悉的例子。這是學生一開始就以飽滿的熱情投入到學習中來的重要原因。這些例題不僅僅有必須的趣味性，并且其中包含的道理很容易理解（學生已學的數量關系）。在此基礎上，要學生將其中變量與不變量的規律找出來，就顯得容易多了。找出規律后，再建立數學模型，也就水到渠成了。當學生初步感知成正比例關系的特點，心中構成一種朦朧的概念后，讓學生舉例，例子來自學生，不僅僅創設了開放的問題情境，并且營造了寬松的學習氛圍。在這樣的一系列例子的基礎上，抽象概括出完整、明確的正比例意義，更貼合學生的認知規律。

　　在整個教學過程中，教師只向學生供給部分的素材，還有部分素材來自學生。整個探究過程中給學生較充分的思考和交流的空間，引導學生開展自主性的數學活動。如找量的變化規律、變中不變的因素、比較找出本質特征、猜想、給出定義、字母公式表示、解決問題、畫圖等，主要由學生進行，學生經歷“觀察、分析、比較、歸納、應用”過程。

　　正比例的教學反思篇20

　　本節復習課，目的是經過整理復習，使學生對正比例和反比例的知識有個全面的認識，使所學知識結構化、系統化。在這節資料復習之前，我先在班里做了一個小調查。了解到大部分學生能正確確定兩個量是否成正比例或反比例，對正確描述正反比例有必須的困難。其中，一部分學生對正反比例意義的理解時思路不是很清晰，還有一些學生在用關系式描述正反比例時，存在較大的困難。

　　六年級學生已能自主地對知識進行整理、構成系統。所以在整理與回顧時我盡量放手，給學生充足的時間將本單元資料進行回顧整理，再深入各學習小組巡回指導，適當點撥。然后針對調查中學生存在的問題設計練習，鞏固應用。在這個過程中，我為學生供給自主梳理知識的時間和空間，使學生體會數學知識、方法之間的密切聯系，并注重發展學生提出問題、解決問題的本事，在回顧、整理、鞏固、應用的過程中幫忙學生再次經歷重要概念和方法的構成過程，使學生不斷積累活動經驗，體會一些重要的數學思想。

　　下頭以圖上距離、實際距離、比例尺為例，談談如何聯系具體的問題情境理解三者之間的關系。當比例尺必須時，圖上距離和實際距離成正比例；能夠結合圖上距離和實際距離變化方向相同，那么在同一幅地圖上，圖上距離越長，表示的實際距離也就越大。當圖上距離必須時，實際距離和比例尺成反比例，那么實際距離和比例尺的變化規律正好相反，能夠出這樣一道題幫忙理解，圖上距離3厘米在下頭哪一幅地圖上表示的實際距離最大①1：400②1：600000③1：600000因為實際距離和比例尺成反比例，它們的變化方向相反，要使實際距離大，那么比例尺就要小，所以選第三個。當實際距離必須時，圖上距離和比例尺成正比例，能夠出這樣一道題幫忙理解，一個半徑100米的花壇，畫在下頭哪一幅地圖上，圖上距離最大①1：40000②1：60000③1：100000因為圖上距離和比例尺成正比例，它們的變化規律一致，比例尺越大，圖上距離就越大，所以應當選第一個比例尺。

　　正比例的教學反思篇21

　　《正比例》是北師版六年級下冊第四單元的資料，是學生在學習了比、比例的概念及求比值的基礎上進一步學習的。本節課引導學生理解正比例的意義，學會分析兩種量是否成正比例是教學的重點和難點。研究到學生學習的難度，這節課，我采用以教帶學的方式，利用多媒體的手段逐步展示教學資料并依此突破教學難點。我的反思主要有以下幾點：

　　1、突出數學與生活的聯系。數學教學要讓同學學習有價值的數學和必需的數學，就應當密切聯系同學的生活，使同學感到數學與生活密不可分。正比例的教學，研究的是數量關系中兩種相關聯的量的變化規律，這一點理解起來很抽象。經過教師的舉例，說明日常生活和學習活動中的許多事物相互之間有必須的聯系。一個量發生變化，另一個量也隨著變化，從而十分自然地引入相關聯的量并且它們之間具有更強的規律性，這樣即使同學感受到數學和生活的聯系，又有效地激起同學探求新知的欲望。最終，聯系生活結束全課，讓數學到生活中去。

　　2、多供給學生討論交流的時間和空間。正比例概念有點抽象，應當多讓學生表達自我思考的機會，在表達和交流中不斷梳理自我的思路與理解，從而加深對正比例的理解。如果教師不斷地插話提醒，只能造成學生無法完整表達的習慣。學生回答不完整，也應當讓他說完，教師需要用的是“還有嗎？”的親切詢問，而不是扶著走。即使一個學生答得好，也要多叫幾個學生來表達，教師需要多聆聽孩子們的見解和方法，了解孩子對知識的理解和梳理情景。

　　3、課堂練習要注意循序漸進，有層次、有針對性。由于本課是第1課時，在提高練習的文字確定題中，沒有表格的直觀數據后，確定兩個量是否成正比例的難度就增大很多了，異常是對學困生。應當適當地減少題目，難度大、不容易理解的題目能夠留著下一節提高課中出現。在課堂結尾，能夠讓學生分組選擇其中一個數量關系設計一道正比例的題目，這樣不僅僅前后呼應，應用已學知識，又能夠加深對新知識的理解。

　　當然，還有不足之處。比如課堂中沒有清晰地、反復地強調正比例的概念，沒有引導學生舉出不成反比例的例子，個人的語言組織本事、課堂評價本事還不太好，課堂預設和生成本事還有待提升等。總之，教學路上，要多琢磨、多學習、多研討、多實踐、多反思。期望以后的教學之路，越走越寬，越走越遠……

　　正比例的教學反思篇22

　　本堂課是在學生學習了正比例的基礎上學習反比例，由于學生有了前面學習正比例的基礎，加上正比例與反比例在意義上研究的時候存在有必須的共性，所以學生在整堂課的學習上與前面學習的正比例相比有明顯的提高，緊隨著課之后教材安排了一堂正反比例比較、綜合的一堂課，對學生在出現正反比例有點模糊的時候就及時地加以糾正。

　　反比例關系和正比例關系一樣，是比較重要的一種數量關系，學生理解并掌握了這種數量關系，能夠加深比較例的理解，并能應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。同時經過反比例的教學，能夠進一步滲透函數思想，為學生今后學習中學數學和物理、化學打下基礎。反比例的意義這部分資料是在學生理解并掌握比和比例的意義、性質的基礎上進行教學的，但概念比較抽象，學習難度比較大，是六年級教學資料的一個教學重點也是一個教學難點。

　　在確定過程中，學生容易被概念的最終一句話所迷惑（兩種量中相對應的兩個數的積必須或比值必須，這兩種量間的關系就是反比例或正比例），學生簡單地經過確定兩種量積必須還是比值必須，匆匆下了定論，而忽略了成正反比例的前提條件：必須是兩種相關聯的量，并且一種量會隨著另一種量的變化而變化。上題中，一個圓的周長如果必須，那么它的直徑也必須，至于圓周率更是一個常數，圓直徑和圓周率這兩種量是不會變化的，所以它們是不成比例的。諸如這樣的習題還有很多，如：正方形的邊長必須，它的面積和邊長是不成比例的。

　　所以我們在確定成正或反比例時，必須要學生經過三步驟：一是先看題中給的兩種量是否有關聯；二是看這兩種量會不會變化，怎樣變化；三再看這兩種量的積必須還是比值必須。這樣才能確保學生做出正確的確定，為用正反比例知識解決問題打下扎實基礎。

　　正比例的教學反思篇23

　　在教學成正比例的量之前，學生們已經學會了一些常見的數量關系，如：速度、時間和路程的關系，單價、數量和總價的關系等，而正比例是進一步來研究這些數量關系中的一些特征。在教學例1，自學例2時，我都鼓勵學生去觀察，去探索。尤其是例1，通過學生觀察，找出規律，填寫表格。通過觀察，讓學生自己去發現成正比例的兩種量的特點，從而充分體現學生學習的自主性,在揭示成正比例的兩種量的特點及性質時，讓學生根據問題：

　　1、表中有哪兩種相關聯的量？

　　2、相對應的路程（總價）是怎樣隨著時間（數量）的變化而變化？

　　3、相對應的路程（總價）和時間（數量）的比分別是多少？比值是多少？比值表示的意義是什么？來組織、歸納、得出其性質和意義。

　　在教學例２時，我安排了自學，讓學生自主的去獲取知識。每個學生都希望自己的想法能跟老師的接近或相同，這樣他們會有成就感，從而增強他們學好數學的信心。

　　在整個教學過程中，我始終處在引導、輔助的地位。讓學生成為課堂的主人，讓他們盡情表達對于知識的見解，讓他們深深感受到這間教室是屬于他們的，這節課是屬于他們的。讓每個學生都有回答問題的機會，因此這節課的教學效果比較好。有下面幾點反思：

　　學習方式的一點點轉變，帶來學習效果的一大塊進步。要改變以往接受式的學習，多給學生探索、動手操作的時間與空間，讓學生在探索中自主發現規律。實踐表明，學生喜歡動手操作，

　　喜歡有挑戰性的問題，能夠積極主動投入到學習中。在正比例的練習中，學生都能夠用除法去驗證結果是不是一定的，從而判斷兩種量是否成正比例，可見教學效果非常好。

　　2.重視知識的形成過程，放慢學習速度，有助于概念的理解。

　　新課程標準中強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。正比例意義一課包含的難點很多，正比例的意義，正比例的圖像都是教學的難點，如果把這些知識都集中在一堂課中，學生囫圇吞棗，理解得不深不透。本節課把教學目標定位于正比例的意義，并且在發現規律上重點著墨，看起來好像是浪費了很多時間，俗話說：“磨刀不誤砍柴功”，學生在知識的形成過程中，已經深刻理解了重點詞“相關聯的量”、“比值一定”的含義，為后繼學習掃清了障礙。

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