小學六年級數學上冊《圓的面積》教學設計
教學內容：北師大版數學六年級上冊第16—18頁的《圓的面積》。
教學目標：
1、使學生認識圓的面積的含義；理解圓的面積公式的推導過程；掌握圓的面積計算公式，并能利用公式計算圓的面積；應用圓的面積計算公式解決簡單的實際問題。
2、通過對圓的面積公式的推導，培養學生進行操作、討論、觀察、比較、分析、概括的能力。
3、在教學中，教師注重對學生多種能力的培養，使學生合作學習、自主探索的能力得到加強。
4、滲透轉化等數學思想方法，同時對學生進行辯證唯物主義思想的初步教育。
教學重點：
圓的面積公式的推導過程，使學生能理解并掌握圓的面積計算公式，并能利用公式計算圓的面積。
教學難點：轉化思想的滲透及圓面積公式的推導。
教學過程：
（一）情境引入，起疑導思
師：同學們，喜歡上公園嗎？來，讓我們一起去公園走走，好嗎？
（播放公園噴水頭正在給草地澆水的圖片）
師：到了公園，你看到了什么？
生：我看到噴水頭正在澆灌草地。
師：你能提出一兩個數學問題嗎？
生1：噴水頭旋轉一周，噴到水的地方形成了一個什么圖形？
生2：澆灌了多大面積的草地？
……
[說明：愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”在教學中，學生主動提出問題、探究問題的習慣和能力的培養，是一個值得關注的課題。從生活的情境出發，更有利于培養學生的問題意識。]
師：這些問題都很好！這節課我們就來研究澆灌了多大面積的草地呢？
師：剛才有的同學看到噴水頭旋轉一周形成了一個圓形，求澆灌部分的面積，實際上就是求（圓的面積）。
圓的面積指的是哪一部分？我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。
師：繼續看，你又發現了什么？
生：圓的面積越來越大。
師：這是為什么呢？
生：半徑長了，面積也就大了；半徑決定圓的面積。
師：看來圓的面積與它的半徑是有關的。
[說明：數學新課程“強調從實際問題抽象成數學模型再加以解釋與應用的過程”，結合解決現實問題的過程學習數學知識與方法，應該說是北師版教材堅持新課程理念的一大特點，它體現了數學活動的數學化特征。情境使學生產生“圓的面積與什么有關系呢？”的疑問，學生平靜的水面泛起浪花，并急于想解決問題，對問題的思索在學生心中扎下了根，點燃了學生主動參與探索的熱情，為進一步尋找解決策略明確了方向。]
（二）首次探究自主估算巧設玄機
師：圓的面積與它的半徑到底有什么關系？你準備怎樣去尋找它們之間的關系呢？
生：我們如果能先確定半徑，再試著找出它的面積，也許能找出它們之間的關系。
[學習紙：正面畫有兩個圓，上面標有半徑的長度；背面在方格紙中畫有與正面同樣大小的圓]
（1）師：好，這兒有兩個圓，一個半徑是1厘米，另一個半徑是2厘米。任選一個你能估出它的面積嗎？
生試估，師評價。
（學生有點困難時）
師：請大家翻到學習紙的背面，有兩個與正面面積相等的兩個圓，這里每個方格的邊長是1厘米，那每個方格的面積就是（1平方厘米）。再試估一下，你選擇的圓面積大約是多少？你是怎么估的？
[說明：在半徑已知的情況下，引導學生試著估出圓的面積。沒有方格的幫助，學生一時無從下手，再利用背面方格紙的幫助，體會用方格估算圓面積的好處。對于邊長是1厘米的正方形的面積（面積單位），學生已經有了很深的認識。本次估算，目的是為學生建立表象，隱含估算圓面積的兩種策略：一種與整個大正方形比；另一種先用1/4圓與小正方形比，再用整圓與大正方形比。]
（2）師：再請大家拿出手中的圓片，你能估出它的面積是多少？
生可能有：貼到方格紙上；對折再對折，量出半徑。
師：你是怎么想的？還真有辦法！剛才我發現有更奇特的方法。
能不能將上面兩種方法綜合一下。
[說明：由有方格圖的支撐，到沒有方格，學生必定無意識的從上面的兩次活動中總結經驗并加以應用。在估圓片面積這一環節，承載著太多的意義：一使學生借助上面活動形成的表象，進一步強化估算的方法，逐漸幫助學生建立起數學模型。二誘發學生利用上面活動的思維慣性，尋找圓片半徑，進而將圓片對折再對折，既隱含另一種估的策略，更隱含將圓片等分4等份的玄機，使學生主動探索（剪成4等份）成為可能。]
（3）師：剛才我們在估算圓的面積時，都有意無意的拿圓的面積與圓外的大正方形的面積比。（出示圖）
師：如果不知道一個圓的半徑，你還能表達出它的大概面積嗎？
生：（先計算）圓的面積小于4r2。
師：誰來說說這里r2指的是哪部分的面積呢？
生：小正方形的面積。
師：我們是不是也可這樣理解，將1/4圓看大一些為r2，那么圓的面積就會小于4r2。能不能將這里的扇形看小一些呢？那圓的面積就會大于（2r2）。
得出：2r2＜圓的面積＜4r2
師：看樣子，圓的面積還真與半徑有關系。大膽的猜一猜，圓的面積最有可能是多少？
[說明：通過逐漸抽象概括，從而估
算出圓面積的大致范圍。在學生大膽的猜想下，又孕育著驗證的必要性。]
（三）再次探究觸發靈感體會“極限”
師：現在如果知道圓的半徑，你能求出圓的面積嗎？
生：還不能，只能大致確定一下范圍。
師：看來，我們還得繼續探索下去。
[說明：教師應當善于設計這樣的情境，在其中學生已有的知識能力不足以解決所面臨的問題，從而產生觀念上的不平衡，使學生較為清楚地看到自身已有的局限性，并努力通過新的學習活動以達到新的更高水平上的平衡。]
師：還記得以前，我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？
生：將新的圖形轉化成為已經學過的圖形。
師：舉個例子。這兩種思路，都是將新圖形轉化成已學過的圖形。
師：我們能不能從中受到啟發，也來將圓轉化成我們學過的圖形？
[說明：開放性的設問，促發學生從自己已有的認知結構中檢索有關的知識，去多方面的解決新問題。以舊引新，可促進學生知識的系統化，可掃除在新知中將要遇到的思維障礙，突出新知的生長點，將學生帶入有利于學習新知識的“鄰近發展區”。]
師：來！同桌為一個小組，討論一下怎么動手？
巡視學生可能出現的情況：
①將圓周剪直成一個正方形，剩余部分無法拼成學過的圖形；
②將兩個圓拼在一起，無法拼成學過的圖形；
③將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個近似的平行四邊形或長方形。（拼成的近似三角形與三角形差異較大，出現的可能性較小。）
④將一個圓折成若干等份，每份象一個三角形，用一個三角形的面積乘份數就是圓的面積。
師：同學們，很多同學已經有了想法了，這兒有兩種，還有其他轉化的方法嗎？如果中途想到了，也可以上來說，好嗎？
評：[③將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個近似的平行四邊形或長方形。]
師：誰來現場采訪一下，聽聽他們是怎么想的，好不好！誰先發問？
預設采訪語：
為什么將圓平均分成了4份？或你怎么想到沿半徑去剪的？
你拼成了什么圖形？
8等份與4等份相比，你覺得你拼的圖形怎么樣？
你覺得應該怎么做,拼成的圖形才更像平行四邊形？
[說明：學生自然而然的將圓片等分成4份，遠比老師提前準備的8等份，16等份要有分量，而這樣學習的結果是學生自己“創造”的，其教育價值遠比教師“直接告訴”要大得多。]
謝謝同學們的精彩提問和發言！
師：同學們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應該怎么辦？
生：繼續分。
師：要不要試一試。
16等份，拼成的圖形怎么樣？32等份？
想象一下，如果64等份呢？開始有點像（長方形）了。
繼續分下去，分得份數越多，拼成的圖形就簡直成了（長方形）。
[說明：將圓片4等份、8等份、16等份，學生可以動手剪一剪、拼一拼，當份數越來越多時，學生感受到不可操作性，這時就有必要借助電腦的優勢，彌補操作和想象的不足。在拼法的對比和想象中，學生體會著“化曲為直”，初步感受極限思想。]
師：我們把圓轉化成學過的長方形，形狀變了，什么沒有變呢？
生：面積。
師：要想求出圓的面積，只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積怎么求？這里的長和寬又相當于圓的什么？
[說明：在操作活動中，學生的思維以形象思維為主，教師適時的話鋒一轉，學生的思維過度到以抽象思維為主,讓學生感性的認識上升到理性的高度，有效地推導出圓面積的計算公式。]
（四）運用公式鞏固提高
師：怎樣計算圓的面積？圓的面積是r的平方的pài倍，剛才哪位同學猜對了？真的很準喲！與周長公式有什么不同？
師：現在利用這個公式，你能澆灌了多大的面積的草地嗎？
生：要求出澆灌草地的面積，還需要知道它的半徑是多少？
師：這個圓的半徑是5米。請求出澆灌部分的面積。
[說明：平時學生解決的問題，往往是條件都告訴了的。在半徑還沒有給出的情況下，讓學生去求圓的面積，學生必定會進行更高層次的思考。建立在需要基礎上的學習，才有價值,才有成效。]
（五）歸納總結課后延伸
師：同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲？（會計算圓的面積；圓面積公式的推導。）
更重要的是我們學會了把圓轉化成已經學過的圖形，這是一種非常好的方法。在以后的學習中，如果遇到新問題，我們也可試著將它轉化成已經學過的知識來解決，你說好不好！
[說明：課堂小結往往是教師一相情愿，重視的是學習的結果，而這里引導學生從探尋問題，解決問題的方法、途徑上出發，進一步強化了本節課的設計意圖，擴大了本節課的外延。]
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