《鴿巢問題》優秀教學設計

《鴿巢問題》優秀教學設計

　　作為一位兢兢業業的人民教師，時常要開展教學設計的準備工作，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那么優秀的教學設計是什么樣的呢？以下是小編幫大家整理的《鴿巢問題》優秀教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　《鴿巢問題》優秀教學設計1

　　教學內容

　　審定人教版六年級下冊數學《數學廣角 鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。

　　設計理念

　　《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

　　首先，用具體的操作，將抽象變為直觀。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個筒至少放進2支筆”這種現象，讓學生理解這句話。

　　其次，充分發揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生去認識，而是創造條件，讓學生自己去探索，發現。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。

　　再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

　　教材分析

　　《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

　　通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

　　第二個例題是在例1的基礎上說明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。

　　學情分析

　　可能有一部分學生已經了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。

　　教學目標

　　1．通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。

　　2．經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

　　3．通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

　　教學重點

　　經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

　　教學難點

　　理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教具準備：相關課件、相關學具（若干筆和筒）

　　教學過程

　　一、游戲激趣，初步體驗。

　　游戲規則是：請這四位同學從數字1．2．3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

　　[設計意圖：聯系學生的'生活實際，激發學習興趣，使學生積極投入到后面問題的研究中。]

　　二、操作探究，發現規律。

　　1．具體操作，感知規律

　　教學例1： 4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？

　　（1）學生匯報結果

　　（4 ，0 ， 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）

　　（2）師生交流擺放的結果

　　（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。

　　（學情預設：學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”）

　　[設計意圖：鴿巢問題對于學生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。]

　　質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？

　　2．假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

　　1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？

　　學生思考——同桌交流——匯報

　　2匯報想法

　　預設生1：我們發現如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。

　　3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。

　　[設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]

　　三、探究歸納，形成規律

　　1．課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。

　　[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。]

　　根據學生回答板書：5÷2=2……1

　　（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+余數 至少數=商+1）

　　根據學生回答，師邊板書：至少數=商+余數？

　　至少數=商+1？

　　2．師依次創設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）

　　……

　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　觀察板書，同學們有什么發現嗎？

　　得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。

　　板書：至少數=商+1

　　[設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+余數”個，再到得到“商+1”的結論。]

　　師過渡語：同學們的這一發現，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

　　四、運用規律解決生活中的問題

　　課件出示習題：

　　1． 三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

　　2． 五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

　　3．從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

　　[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。]

　　五、課堂總結

　　這節課我們學習了什么有趣的規律？請學生暢談，師總結

　　《鴿巢問題》優秀教學設計2

　　教學目標：

　　1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。

　　2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。

　　教學重點：經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學難點：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。

　　教學過程：

　　一、創設情境、導入新課

　　1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

　　2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

　　二、合作探究、發現規律

　　師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的`情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

　　1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少

　　師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

　　（2）同學們的課桌上都有一張作業紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法？

　　探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

　　（3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）

　　第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發現重復的擺法）

　　第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發現有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。

　　師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）

　　（4）通過比較，引出“假設法”

　　同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結論是正確的？

　　引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

　　（5）初步建模—平均分

　　師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？

　　生：平均分（師板書）

　　師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

　　生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

　　師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？

　　板書：4÷3＝1……1 1+1＝2

　　（5）概括鴿巢問題的一般規律

　　師：現在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？

　　PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導學生說清楚理由）

　　師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）

　　通過這些問題，你有什么發現？

　　交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

　　過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？

　　2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢？

　　（1）同桌討論交流、指名匯報。

　　先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結果，再問：有不同的意見嗎？

　　再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2

　　師：你們同意哪種想法？

　　（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

　　（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

　　3、教學例2

　　（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現并提出的，當他發現這個問題之后決定繼續深入研究下去。出示例2。

　　（2）獨立思考后指名匯報。

　　師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3

　　（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

　　指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2 2+1＝3

　　師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　為什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……1 3+1＝4

　　（4）觀察發現、總結規律

　　同桌討論交流：學到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數量去除以抽屜的數量，會得到一個商和一個余數，最后的結果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數？

　　歸納總結：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書： 商+1）

　　三、鞏固應用

　　師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

　　1、做一做第1、2題。

　　2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

　　說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。

　　四、全課小結通過這節課的學習，你有什么收獲或感想？

　　《鴿巢問題》優秀教學設計3

　　一、教學內容：

　　教科書第68頁例1。

　　二、教學目標：

　　（一）知識與技能：通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。

　　（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

　　（三）情感態度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。

　　三、教學重難點

　　教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。

　　教學難點：通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　四、教學準備：多媒體課件。

　　五、教學過程

　　（一）候課閱讀分享：

　　同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。

　　（二）激情導課

　　好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題，這節課通過數學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現在開始上課。

　　（三）民主導學

　　1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。

　　請你再把題讀一次，這是為什么呢？

　　要想解決這個問題，我們首先要理解，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？

　　對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數要大于或等于兩支。

　　那你能現在說說，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，一定有一個筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個筆筒里的鉛筆數是大于或等于兩支的'。你說對了嗎？

　　課前老師已經讓大家完成前置性作業，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！

　　方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發現有（4，0，0）（0，1，3）（2，2，0）（2，1，1）四種不同的方法。

　　剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。

　　那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？

　　方法二：用“假設法”證明。

　　對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。（平均分）

　　方法三：列式計算

　　你能用算式表示這個方法嗎？

　　學生列出式子并說一說算式中商與余數各表示什么意思？

　　2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　這道題大家可以用幾種方法解答呢？

　　3種，枚舉法、假設法、列式計算。

　　3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？

　　還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩。可以用假設法和列式計算。

　　4、表格中通過整理，總結規律

　　你發現了什么規律？

　　當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等于2“商+1”。

　　5、簡單了解鴿巢問題的由來。

　　經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發現，稱為筆筒問題。但其實最早發現這個規律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄里克雷”。

　　（四）檢測導結

　　好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。

　　1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？

　　2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

　　3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

　　4、育新小學全校共有2192名學生，其中一年級新生有367名同學是2008年出生的，這個學校一年級學生2008年出生的同學中，至少有幾個人出生在同一天？

　　（五）全課總結今天你有什么收獲呢？

　　（六）布置作業

　　作業：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。

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