直線的傾斜角與斜率教學設計

直線的傾斜角與斜率教學設計

　　作為一位優秀的人民教師，編寫教學設計是必不可少的，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編精心整理的直線的傾斜角與斜率教學設計，歡迎大家分享。

　　直線的傾斜角與斜率教學設計 1

　　一、設計說明

　　“直線的傾斜角和斜率”一節是解析幾何的入門課，學生對幾何的認識僅僅停留在初中所學的直觀圖形的感性階段，因此從學生最熟悉的直線入手，去研究刻劃直線性質的量—傾斜角與斜率，通過對這一問題的探索去揭示解析幾何的本質是：用代數方法研究圖形的幾何性質。學生通過這一節的學習，初步感受復雜問題簡單化、數形緊密結合的思想。

　　二、教學內容分析

　　直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關系將是學此章的關鍵;過兩點的直線的斜率公式要講透兩點，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學生理解這種表達式，為兩條直線垂直時斜率有何關系、導數的概念作好鋪墊;其二是斜率的本質是與所取的'點無關。

　　三、教學目標

　　1、知識與技能：使學生理解傾斜角與斜率的概念，了解二者之間的關系，會求過已知兩點的直線的斜率;

　　2、過程與方法：通過對傾斜角與斜率的探討，培養學生轉化的思想，提高解決問題的能力;

　　3、情感、態度與價值觀：在探索傾斜角與斜率的關系過程中，明確傾斜角的變化對斜率的影響，并在其中體驗嚴謹的治學態度。

　　四、教學重點與難點

　　重點：傾斜角、斜率、過兩點的直線的斜率公式;

　　難點：斜率;

　　對難點的處理：先從簡單的過原點的直線入手，再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析。

　　五、教學策略

　　對于“傾斜角與斜率”的教學，教師創設問題情境，學生在問題的激勵下主動探究，教學方法采用師生互動式;而“過兩點的直線的斜率公式”的教學則采用“學生探索、教師適時講解”的方法。

　　六、教學過程

　　(一)新知的引入：

　　在平面直角坐標系內，畫出幾條不同直線，誘導學生思考，有何不同?

　　從而進一步設計決定直線的位置有哪些條件呢?

　　(設計意圖：學生在教師“問題串”的引導下去思考，得出本章重要知識點)

　　(二)概念的講解：通過討論我們已經知道，決定直線的位置的條件是一個點與方向。那么如何刻劃直線的方向呢?學生肯定會想到角，也會想到用縱坐標的變化量與橫坐標的變化量的比值。這時就需要教師的適時點播—引出刻劃直線的方向的兩個量---直線的傾斜角和斜率。

　　1、 傾斜角

　　(1)傾斜角的定義：在平面直角坐標系中，直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角;注：強調當直線與坐標軸軸平行時的傾斜角。

　　提問：傾斜角的范圍是什么?(讓學生自己去解決)

　　(2)傾斜角的范圍：

　　日常生活中，我們用坡度來刻劃道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比;為了用坐標的方法刻劃直線的傾斜角，引入直線的斜率概念(也可以從一次函數的解析式引入，其中的K就是斜率。)

　　2、斜率讓學生任畫一條直線，類比坡度的方法，用坐標的方法刻劃“直線的坡度”-斜率;

　　(強調若直線傾斜角相等，則斜率也相等)

　　教師定義:當橫坐標從增加到時，縱坐標從增加到稱為直線的斜率;

　　提問：由此定義，你能發現斜率的其他形式的定義嗎?

　　再問：若傾斜角為銳角，求斜率的取值范圍;若傾斜角在銳角內變化，斜率如何變化?

　　(三)例題的講解(7分鐘)

　　例1：求下列直線的斜率：

　　(1) y=x

　　(2)y=1

　　(3)x=0

　　(四)課堂練習

　　(五)本節課小結

　　七、設計反思

　　在平面解析幾何《直線與方程》的教學中，教師應幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題;處理代數問題;分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿《直線與方程》一章教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。

　　直線的傾斜角與斜率教學設計 2

　　一、教學內容分析

　　直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示，是平面直角坐標系內以坐標法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質（如直線位置關系、交點坐標、點到直線距離等）的基礎。通過該內容的學習，幫助學生初步了解直角坐標平面內幾何要素代數化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是后繼內容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關系，以及討論直線與二次曲線的位置關系，直線的斜率都發揮著重要作用

　　二、教學目標

　　（一）知識目標

　　1、理解傾斜角和斜率的概念；

　　2、掌握過兩點的直線斜率公式及應用。

　　（二）能力目標

　　1、通過坐標法的引入，培養學生觀察歸納、對比、轉化等辯證思維；

　　2、初步感悟用代數方法解決幾何問題的思想方法，提高抽象概括能力。

　　（三）情感目標

　　1、通過主動探索合作交流來感受數學學習的樂趣。

　　2、鼓勵學生積極主動的參與教學過程，激發求知的`欲望。

　　三、教學重點及難點

　　重點：

　　1、 感悟并形成傾斜角與斜率兩個概念；

　　2、 推導并掌握過兩點的直線斜率公式；

　　3、 體會數形結合及分類討論思想在概念形成及公式推導中的作用。

　　難點：用代數方法推導斜率公式的過程

　　四、教學過程

　　過程

　　學生活動

　　設計意圖

　　（一）、復習引入，點擊課題

　　探究：一條直線位置由哪些條件確定呢？問題

　　一點能不能確定一條直線（不能），過定點的直線束有什么區別？

　　自然合理地提出問題，從最簡單問題著手，創造輕松的氛圍。從而引出本節課的題目。

　　（二）、實例探究、歸納共性

　　觀察直線束并發現傾斜程度不同

　　引出傾斜角的概念

　　（三）、建立模型，形成概念

　　1、直線的傾斜角的定義

　　2、直線斜率的概念

　　3、推導斜率公式

　　對傾斜角、斜率概念的理解，讓學生知道如何確定直線位置確定直線位置幾何要素轉化為代數問題

　　（四）、例題教學，鞏固概念

　　例1、練習傾斜角和斜率的關系，并判斷直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

　　例2、掌握過兩點直線的斜率公式

　　練習鞏固：課本86頁

　　由學生完成，培養學生舉一反三的能力和獨立解決新問題的能力

　　（五）、課堂小結

　　1、傾斜角

　　2、斜率

　　3、斜率公式

　　（六）、布置作業：

　　五、板書設計

　　1、傾斜角 過兩點的直線斜率公式

　　2、斜率

　　六、教學反思

　　注：教學過程的序列可根據集體備課的要求自行調整。

　　直線的傾斜角與斜率教學設計 3

　　我今天說課的課題是新課標高中數學人教版A版必修第二冊第三章“3.1.1傾斜角與斜率”。我說課的程序主要由說教材、說教法、說學法、說教學程序這四個部分組成。

　　一、說教材：

　　1、教材分析：直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素。學生在原有的對直線的有關性質及平面向量的相關知識理解的基礎上，重新以坐標化（解析化）的方式來研究直線相關性質，而本節直線的傾斜角與斜率，是直線的重要的幾何性質，是研究直線的方程形式，直線的位置關系等的思維的起點;另外，本節也初步向學生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此，本節課的有著開啟全章，奠定基調，滲透方法，明確方向，承前啟后的作用。

　　2、教學目標

　　根據本課教材的特點，新大綱對本節課的教學要求，結合學生身心發展的合理需要，我從三個方面確定了以下教學目標：

　　（1）知識與技能目標：

　　了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的問題的情境中，去主動構建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數方法解決幾何問題的思想方法。

　　（2）過程與方法目標：

　　引導學生觀察發現、類比，猜想和實驗探索，培養學生的創新能力和動手能力

　　（3）情感、態度與價值觀目標：

　　在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現共同探究、教學相長的教學情境。

　　3、教學重點、難點

　　（1）教學重點：理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率的計算公式。

　　（2）教學難點：斜率公式的推導

　　二、說教法

　　課堂教學應有利于學生的數學素質的形成與發展，即在課堂教學過程中，創設問題的情境，激發學生主動的發現問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數學思想方法，發展學生個性思維品質，這是本節課的教學原則。根據這樣的原則及所要完成的教學目標，我采用觀察發現、啟發引導、探索實驗相結合的教學方法。啟發引導學生積極的思考并對學生的思維進行調控，使學生優化思維過程；在此基礎上，通過學生交流與合作，從而擴展自己的數學知識和使用數學知識及數學工具的能力，實現自覺地、主動地、積極地學習。

　　三、說學法

　　在實際教學中，根據學生對問題的感受程度不同，學習熱情、身心特點等，對學生進行針對性的學法指導。主要運用引導、啟發、情感暗示等隱性形式來影響學生，多提供機會讓學生去想、去做，給學生自己動手、參與教學過程、發現問題、討論問題提供了很好的機會。這不僅讓學生對所學內容留下了深刻的印象，而且能力得到培養，素質得以提高，充分地調動學生學習的熱情，讓學生學會學習，學會探索問題的方法，培養學生的能力。

　　四、說教學程序：

　　1、導入新課：

　　提出問題:如何確定一條直線的位置？

　　（1）兩點確定一條直線；

　　（2）一點能確定一條直線嗎？

　　過一點P可以作無數條直線，這些直線的傾斜程度不同，如何描述直線的傾斜程度？本節課將解決這個問題。

　　設計意圖：打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備；同時也讓學生領會到，直線的傾斜角這一概念的產生是因為研究直線的需要，從而明確新課題研究的必要性，觸發學生積極思維活動的展開。

　　2、探究發現：

　　（1）直線的傾斜角：

　　有新課導入直接引出此概念，學生易于接受，但是容易忽視其中的重點字。因此重點強調定義的幾個注意點：

　　①x軸正半軸；

　　②直線向上方向；

　　③當直線與x軸平行或重合時，直線的傾斜角為0度。由此得出直線傾斜角的`取值范圍。

　　（2）直線的確定方法：

　　確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素：直線上的一個定點以及它的傾斜角，二者缺一不可。

　　（3）直線的斜率：

　　注：直線的傾斜角與斜率的區別：

　　所有的直線都有傾斜角；但是不是所有直線都有斜率（傾斜角為90°的直線沒有斜率，因為90°的正切不存在。）

　　(4)由兩點確定的直線的斜率：

　　先讓學生自主探究、學生之間互相交流，然后再由師生共同歸納得出結論：

　　經過兩點P1（x1.y1），P2(x2，y2)直線的斜率公式：（x1≠x2）。

　　3、學用結合：

　　（1）例題講解：P89-90/例題1和例題2。

　　例題的講解主要關注思路的點撥以及解題過程的規范書寫。

　　（2）課堂練習：

　　P91/練習第1、2題

　　4、總結歸納：

　　直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式

　　定義

　　取值范圍

　　5、布置作業：P 91/練習第3、4題。

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