分式方程教學設計

分式方程教學設計（精選6篇）

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？以下是小編為大家整理的分式方程教學設計（精選6篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

　　分式方程教學設計1

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1、用分式方程的數學模型反映現實情境中的實際問題。

　　2、用分式方程來解決現實情境中的問題。

　　（二）能力訓練要求

　　1、經歷運用分式方程解決實際問題的過程，發展抽象概括、分析問題和解決問題的能力。

　　2、認識運用方程解決實際問題的關鍵是審清題意，尋找等量關系，建立數學模型。

　　（三）情感與價值觀要求

　　1、經歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數學模型的應用價值，從而提高學習數學的興趣。

　　2、培養學生的創新精神，從中獲得成功的體驗。

　　教學重點

　　1、審明題意，尋找等量關系，將實際問題轉化成分式方程的數學模型。

　　2、根據實際意義檢驗解的合理性。

　　教學難點

　　尋求實際問題中的等量關系，尋求不同的解決問題的方法。

　　教具準備

　　實物投影儀

　　投影片三張

　　第一張：做一做，（記作3、4、3A）

　　第二張：例3，（記作3、4、3B）

　　第三張：隨堂練習，（記作3、4、3C）

　　教學過程

　　Ⅰ、提出問題，引入新課

　　[師]前兩節課，我們認識了分式方程這樣的數學模型，并且學會了解分式方程。

　　接下來，我們就用分式方程解決生活中實際問題。

　　Ⅱ、講授新課

　　出示投影片（3、4、3A）

　　做一做

　　某單位將沿街的`一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9。6萬元，第二年為10。2萬元。

　　（1）你能找出這一情境的等量關系嗎？

　　（2）根據這一情境，你能提出哪些問題？

　　[師]現在我們一塊來尋求這一情境中的等量關系。

　　分式方程教學設計2

　　教學目標：

　　1.學會根據定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產生的原因，掌握驗根的方法。

　　2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的'解法，會用去分母求方程的解。

　　教學重點：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。

　　教學難點：驗根的方法。分式方程增根產生的原因。

　　教學準備：小黑板。

　　教學過程：

　　復習引入：下列方程中哪些分母中含有未知數？哪些分母中不含有未知數？

　　講授新課：

　　1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。

　　2.討論分式方程的解法：

　　（1）復習解方程時，怎樣去分母？

　　（2）講解例1：解方程（按課文講解）

　　歸納：解分式方程的基本思想：

　　分式方程整式方程

　　（3）講解例2：解方程（按課文講解）

　　歸納：在去分母時，有時可能產生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的最簡公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。

　　想一想：產生增根的原因是什么？

　　鞏固練習：P1451t，2t。

　　課堂小結：什么叫做分式方程？

　　解分式方程時，為什么要檢驗？怎樣檢驗？

　　布置作業：見作業本。

　　分式方程教學設計3

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”。

　　2、過程與方法

　　經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維。

　　3、情感、態度與價值觀

　　培養變量與對應的思想，形成良好的函數觀點，體會一次函數的應用價值。

　　重、難點與關鍵

　　1、重點：一次函數的應用。

　　2、難點：一次函數的'應用。

　　3、關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維。

　　教學方法

　　采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的應用。

　　教學過程

　　一、范例點擊，應用所學

　　例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關系式，并畫出函數圖象。

　　例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？

　　解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

　　由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。

　　拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？

　　二、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P119練習。

　　三、課堂總結，發展潛能

　　由學生自我評價本節課的表現。

　　四、布置作業，專題突破

　　課本P120習題14.2第9，10，11題。

　　分式方程教學設計4

　　一，內容綜述：

　　1、解分式方程的基本思想

　　在學習簡單的分式方程的解法時，是將分式方程化為一元一次方程，復雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設法將分式方程"轉化"為整式方程。即分式方程整式方程

　　2、解分式方程的基本方法

　　（1）去分母法

　　去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母，使分式方程轉化為整式方程。但要注意，可能會產生增根。所以，必須驗根。

　　產生增根的原因：

　　當最簡公分母等于0時，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數，所得方程與原方程同解），這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

　　檢驗根的方法：

　　將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗，看方程左右兩邊是否相等。

　　為了簡便，可把解得的根直接代入最簡公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。

　　注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的'根，增根使原方程的公分母為0。

　　用去分母法解分式方程的一般步驟：

　　（i）去分母，將分式方程轉化為整式方程；

　　（ii）解所得的整式方程；

　　（iii）驗根做答

　　（2）換元法

　　為了解決某些難度較大的代數問題，可通過添設輔助元素（或者叫輔助未知數）來解決。輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量，從而把問題化繁為簡，化難為易，使未知量向已知量轉化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡化求解過程。

　　用換元法解分式方程的一般步驟：

　　（i）設輔助未知數，并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式；

　　（ii）解所得到的關于輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值；

　　（iii）把輔助未知數的值代回原設中，求出原未知數的值；

　　（iv）檢驗做答。

　　注意：

　　（1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡，把解一個比較復雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程。

　　（2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。

　　（3）無論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。

　　分式方程教學設計5

　　教學目標：

　　1、本節課使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。

　　2、使學生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學生理解轉化的數學基本思想；

　　3、使學生能夠利用最簡公分母進行驗根。

　　教學重點：

　　可化為一元二次方程的分式方程的解法。

　　教學難點：

　　教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗。

　　教學過程：

　　在初二我們已經學過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎上，來學習可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節”是在學生已經掌握的同類型的方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產生增根的原因，以激發學生歸納總結的欲望，使學生理解類比方法在數學解題中的重要性，使學生進一步加深對“轉化”這一基本數學思想的理解，抓住學生的注意力，同時可以激起學生探索知識的欲望。

　　為了使學生能進一步加深對“類比”、“轉化”的理解，可以通過回憶復習可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產生增根的分析，來達到學生對“類比”的方法及“轉化”的`基本數學思想在數學學習中的重要性的理解，從而調動學生能積極主動地參與到教學活動中去。

　　一、新課引入：

　　1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？

　　2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

　　3、產生增根的原因是什么？．

　　二、新課講解：

　　通過新課引入，可直接點出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同。

　　點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量。

　　在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　分式方程教學設計6

　　【教學目標】

　　一、知識目標

　　經歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。

　　二、能力目標

　　知道分時方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。

　　三、情感目標

　　在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的`應用價值。

　　【教學重難點】

　　將實際問題中的等量關系用分式方程表示。找實際問題中的等量關系。

　　【教學過程】

　　一、課前預習與導學

　　1．什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？

　　2．判斷下面解方程的過程是否正確，若不正確，請加以改正。

　　解方程：＝3－

　　解：兩邊同乘以（x－1），得

　　2＝3－x＝1，①

　　x＝3＋1－2，②

　　所以x＝2．③

　　（不正確。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3）

　　3．解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2

　　二、新課

　　（一）情境創設：

　　1．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？

　　設甲每天加工服裝多少件，可得方程：

　　2．一個兩位數的各位數字是4，如果把各位數字與十位數字對調，那么所得的兩位數與原兩位數的比值是。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？

　　設這個兩位數的十位數字是x，可得方程：

　　3．某校學生到距離學校15km的山坡上植樹，一部分學生騎自行車出發40min后，另一部分學生乘汽車出發，結果全體學生同時到達。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？

　　設自行車的速度為xkm/h，可得方程：

　　（二）探索活動：

　　1．上面所得到的方程有什么共同特點？

　　2．這些方程與整式方程有什么區別？

　　結論：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

　　3．如何解分式方程＝？

　　解：這個分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母x(x+1)，

　　可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x

　　解這個方程，得

　　x=5

　　為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：

　　左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。

　　x=5是原方程的解。

　　說明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母），把不熟悉的分式方程轉化為熟悉的一元一次方程來解決。

　　三、例題教學：

　　例1．解方程：－＝0

　　板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。

　　解：方程兩邊同乘x（x-2），得

　　3（x-2）-2x=0

　　解這個方程，得

　　x=6

　　把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。

　　x=6是原方程的解。

　　四、課堂練習：

　　1．下列各式中，分式方程是（）

　　A．B．C．D．

　　2．分式方程解的情況是（）

　　A．有解，B．有解C．有解，D．無解

　　3．解下列方程：

　　4．為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為人，那么滿足怎樣的方程？并求解。

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