正比例函數教學設計

時間：2023-04-17 15:56:18 教學設計我要投稿

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正比例函數教學設計

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要用到教學設計來輔助教學，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。教學設計要怎么寫呢？以下是小編收集整理的正比例函數教學設計，歡迎大家分享。

正比例函數教學設計

正比例函數教學設計1

　　【教學目標】

　　1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　【教學重難點】

　　重點：

　　成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點：

　　理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

　　【教學過程】

　　一、四顧舊知，復習鋪墊

　　商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

　　學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

　　師：你是根據哪個數量關系式進行計算的？

　　生：因為總價=單價×數量，所以單價=總價÷數量。

　　師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什么規律呢？這節課，我們就來研究正比例。（板書：正比例）

　　二、引導探索，學習新知

　　1、教學例1，學習正比例的意義。

　　（1）結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？學生自學并在組內交流。全班交流。

　　（2）認識相關聯的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯的量。

　　2、計算表中的數據，理解正比例的意義。

　　（1）計算相應的總價與數量的比值，看看有什么規律。學生計算后匯報：= = =…=3、5，每一組數據的比值一定。

　　（2）說一說，每一組數據的比值表示什么？（彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的'數）

　　（3）請學生用公式把彩帶的總價、數量、單價之間的關系表示出來。

　　（4）明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　　（1）生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　（2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？

　　兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

　　4、認識正比例圖象。（課件出示例1的表格及正比例圖象）

　　（1）觀察表格和圖象，你發現了什么？

　　（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？

　　無論怎樣延長，得到的都是直線。

　　（3）從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

　　（4）利用正比例圖象解決問題。

　　不計算，根據圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

　　小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生發現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數據與點聯系起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。

　　三、課堂練習：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習九第1、3～7

正比例函數教學設計2

　　教學目標：

　　1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。

　　2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學重難點：

　　進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學準備：

　　實物投影

　　教學預設：

　　一、概念復習：

　　1、提問：怎樣的兩個量成正、反比例？

　　根據學生回答板書字母關系式。

　　二、書本練習：

　　1、第9題。

　　（1）觀察每個表中的數據，討論前三個問題。

　　要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關系式，再進行判斷。

　　（2）組織學生討論第四個問題。

　　啟發學生根據條件直接寫出關系式，再根據關系式直接作出判斷。

　　2、第10題。

　　（1）看圖填寫表格。

　　（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。

　　要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。

　　（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。

　　3、第11題。

　　填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。

　　4、第12題。

　　引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數量關系式表示這種變化的規律。

　　5、第13題。

　　讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。

　　三、補充練習

　　1、對比練習：判斷下列說法是否正確。

　　（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（）

　　（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（）

　　（3）圓的面積和圓的半徑的.平方成正比例。（）

　　（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（）

　　（5）正方形的面積和邊長成正比例。（）

　　（6）正方形的周長和邊長成正比例。（）

　　（7）長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（）

　　（8）長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（）

　　（9）三角形的面積一定時，底和高成反比例。（）

　　（10）梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（）

正比例函數教學設計3

　　【教學內容】

　　正比例

　　【教學目標】

　　使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　【重點難點】

　　重點：理解正比例的意義。

　　難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　【教學準備】

　　投影儀。

　　【復習導入】

　　1、復習引入。

　　用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

　　①已知路程和時間，怎樣求速度？

　　板書：=速度。

　　②已知總價和數量，怎樣求單價？

　　板書：=單價。

　　③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

　　板書：=工作效率。

　　2、引入課題：

　　這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

　　【新課講授】

　　1、教學例1。

　　教師用投影儀出示例1的圖和表格。

　　學生觀察上表并討論問題。

　　（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？

　　（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

　　（3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

　　根據觀察，學生可能會說出：

　　①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。

　　②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

　　③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的'，即單價一定。

　　教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

　　2、教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

　　引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎？路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？

　　組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是=速度（一定）。

　　教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

　　3、歸納概括正比例關系。

　　①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律？

　　②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

　　學生說一說是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一：兩種相關聯的量。

　　第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三：兩個量的比值一定。

　　4、用字母表示正比例的關系。

　　教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：（一定）

　　5、教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　　學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

　　【課堂作業】

　　完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

　　答案：

　　（1）比值表示每小時行駛多少km。

　　（2）成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

　　①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　　②路程和時間的比值（速度）一定。

　　【課堂小結】

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時的練習。

正比例函數教學設計4

　　教學目標：

　　1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據圖象解決相關簡單問題。

　　2、通過練習，鞏固對正比例意義的認識。

　　3、情感、態度與價值觀：初步滲透函數思想。

　　重點難點：

　　能根據數量關系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

　　教學準備：

　　投影儀。

　　教學過程：

　　一、新課講授

　　教學第46頁內容。

　　教師出示表格（見書），依據表中的數據描點。（見書）

　　師：從圖中你發現了什么？

　　生：這些點都在同一條直線上。

　　看圖回答問題

　　①如果鉛筆的數量是7支，那么鉛筆的總價是多少？②總價是4、0的鉛筆，數量是多少？③鉛筆的數量是3支，那么鉛筆的總價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線上？

　　你還能提出什么問題？有什么體會？

　　組織學生分小組匯報，學生匯報時可能會說出

　　①正比例關系的圖象是一條經過原點的直線。

　　②利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。

　　二、練習講授

　　1、基本練習。

　　（1）投影出示教材第49頁第1題。

　　教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。

　　教師要求學生從兩個方面說明為什么成正比例。

　　a、電是隨著用電量的增加而增加；

　　b、電費與用電量的比值總是相等的`。

　　師生共同訂正。

　　（2）投影出示：一列火車1小時行駛90km，2小時行駛180km，3小時行駛270km，4小時行駛360km，5小時行駛450km，6小時行駛540km，7小時行駛630km，8小時行駛720km……

　　①出示下表，填表。

　　一列火車行駛的時間和路程

　　②填表并思考發現了什么？

　　③教師點撥：隨著時間的變化，路程也在變化，我們就說時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

　　④教師：根據計算你們發現了什么？指出：相對應的兩個數的比值固定不變，在數學上叫做一定。

　　⑤用式子表示它們的關系：路程÷時間=速度（一定）。

　　教師：上節課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續學習和練習。

　　2、指導練習。

　　（1）完成教材第49頁第2題。

　　（2）完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，后由老師抽查。在抽查第（1）小題時，多讓不同的學生回答。做第（2）小題時應多讓學生們交流。第（3）小題匯報時要求說出，你是怎樣估計的，上臺在投影儀上展示估計的思維過程。

　　（3）解決教材49頁第4題：

　　①投影出示書中的表格，引導學生觀察表中的數據。

　　②組織學生在小組中合作探究。

　　a、動手畫一畫，指名匯報圖象特點。

　　b、組織學生說一說，相互交流。

　　提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關聯的量，再判斷它們的比值是否一定。

　　三、課堂作業

　　1、根據x和y成正比例關系，填寫表中的空格。

　　2、看圖回答問題。

　　（1）在這一過程中，哪個量沒變？

　　（2）路程和時間有什么關系？

　　（3）不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？

　　（4）7小時行駛多少千米？

　　課堂小結：

　　教師：判斷兩個相關聯的量成正比例的三個要素是什么？

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　課后作業：

　　完成練習冊中本課時的練習。

　　板書設計：

　　正比例圖像

　　圖像：一條過原點的直線。

正比例函數教學設計5

　　教學要求：

　　1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義間斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

　　2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、說出下列每組數量之間的關系。

　　（1）速度時間路程

　　（2）單價數量總價

　　（3）工作效率工作時間工作總量

　　2、引入新課

　　我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，我們先認識正比例關系的意義。

　　二、教學新課

　　1、教學例1。

　　出示例1。讓學生計算，在課本上填表。

　　讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考。

　　（1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化的？

　　（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規律？

　　引導學生進行討論。

　　提問：這里比值50是什么數量？（誰能說出它的數量關系式？）

　　想一想，這個式子表示的是什么意思？

　　2、教學例2

　　出示例2和想一想

　　要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。

　　學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數量的變化規律是什么？你是怎樣發現的？

　　比值1.6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎？

　　誰來說說這個式子表示的意思？

　　3、概括正比例的`意義。

　　像例1、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節。

　　4、具體認識

　　（1）提問：例1里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？

　　（2）做練習八第1題。

　　5、教學例3

　　出示例3，讓學生思考

　　提問：怎樣判斷是不是成正比例？

　　請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。

　　強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習

　　1、做練一練第1題。

　　指名學生口答，說明理由。

　　2、做練一練第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3、做練習八第2題（小黑板）

　　讓學生把成正比例關系的先勾出來。

　　指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么？

　　五、家庭作業

正比例函數教學設計6

　　教學內容

　　教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。

　　教學目標

　　1、使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。

　　2、通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。

　　3、通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

　　教學重點

　　認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。

　　教學難點

　　理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發展、變化是有規律的。

　　教學準備

　　教具：多媒體課件。

　　學具：作業本，數學書。

　　教學過程

　　一、聯系生活，復習引入

　　（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

　　（2）揭示課題。

　　教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？

　　教師：這些數量之間藏著不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特征。

　　二、自主探索，學習新知

　　1．教學例1

　　用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。

　　教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發現了什么規律？并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。

　　教師根據學生的回答將表格完善，并作必要的板書。

　　教師：同學們發現表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯的。

　　板書：相關聯

　　教師：你們還發現哪些規律？

　　學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：

　　教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的`比值相等，也就是一個固定的數。

　　板書：

　　2、教學試一試

　　教師：我們再來研究一個問題。

　　課件出示第52頁下面的試一試。

　　學生先獨立完成。

　　教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？

　　教師根據學生的回答歸納如下：

　　表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。

　　時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。

　　路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）

　　3、教學議一議

　　教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？

　　引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。

　　教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。

　　4、教學課堂活動

　　教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

　　三、夯實基礎，鞏固提高

　　（1）完成練習十二的第1題。

　　教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。

　　（2）完成練習十二的第2題。

　　四、全課小結

　　教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

正比例函數教學設計7

　　【教學內容】

　　正比例

　　【教學目標】

　　使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　【重點難點】

　　重點：理解正比例的意義。

　　難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　【教學準備】

　　投影儀。

　　【復習導入】

　　1、復習引入。

　　用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

　　①已知路程和時間，怎樣求速度？

　　板書： =速度。

　　②已知總價和數量，怎樣求單價？

　　板書： =單價。

　　③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

　　板書： =工作效率。

　　2、引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

　　【新課講授】

　　1、教學例1。

　　教師用投影儀出示例1的圖和表格。

　　學生觀察上表并討論問題。

　　（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？

　　（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

　　（3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

　　根據觀察，學生可能會說出：

　　①鉛筆的。總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。

　　②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

　　③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

　　教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

　　2、教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

　　引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎？路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？

　　教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

　　3、歸納概括正比例關系。

　　①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律？

　　②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的'關系就叫做成正比例關系。

　　學生說一說是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一：兩種相關聯的量。

　　第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三：兩個量的比值一定。

　　4、用字母表示正比例的關系。

　　教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：（一定）

　　5、教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　　【課堂作業】

　　完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

　　答案：

　　（1）比值表示每小時行駛多少km。

　　（2）成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

　　①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　　②路程和時間的比值（速度）一定。

　　【課堂小結】

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　【課后作業】

　　完成練習冊中本課時的練習。

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