初三期中數學復習題
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中 ，只有一個選 項是符合題目的要求的)
1. 的相反 數是()
A. 2B.-2C. 12 D. -12
2.如圖，⊙O的弦CD與直徑AB相交，若ACD=35，則BAD=( )
A.55 B.40 C.35 D.30
3.已知二次函數y=x2+x+2 與一次函數y=2x-1在同一坐標系中的交點個數是( )
A.0個B. 1個C.2 個D.無法確定
4.將拋物線 向右平移1個單位后所得拋物線的解析式是()
A. ;C. ;D. .
5.2014年第九屆原創新春祝福短信微博大賽作品充滿了對馬年濃濃的祝福，主辦方共收到原創祝福短信作品41430條，將41430用科學記數法表示應為( )
A. B. C. D.
6.經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉。若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該十字路口全部繼續直行的概率為( )
A. B. C. D.
7.已知圓O的直徑是方程 ，且點A到圓心O的距離為6，則點A在( )
A.圓O上B. 圓O內 C.圓O外 D.無法確定
8.函數 與 ( )的圖象可能為( )
9.下列四個命題中，正確的有( )
①圓的對稱軸是直徑;②經過三個點一定可以作圓;
③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等;④半徑相等的兩個半圓是等弧.
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
10.已知二次函數 的圖象如圖，其對稱軸 ，給出下列結果① ;② ;③ ;④ ;⑤ ，則正確的結論是()
A.①②③④ B.②④⑤
C.②③④ D.①④⑤
二、填空題(本大題6個小題，每小題3分，共18分。)
11.已知m，n是方程x2+2x-5=0的兩個實數根，則m2-mn+3m+n的值為_________.
12.函數 中自變量 的取值范圍是 ______ 。
13.分解因式： ______。
14.已知A( ，3)B( ，6)在X軸上找一點P，使PA+PB最小，則點 坐標為______ ，在Y軸上找一點 Q,使BQAQ最大，Q點的坐標為 ______ 。
15.如圖，邊長為1的小正方形網格中，⊙O的圓心O及點A、B、C、E都在格點上，則AED的余弦值是______
16.在很小的時候，我們就用手指練習過數數. 一個小朋友按如圖5所示的規則練習數數，數到2015時對應的指頭是_____________ (填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指 、中指、無名指、小指).
三、解答題(共8個小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分8分)先化簡，再求值： ，其中 滿足 。
18. (本小題滿分8分)如圖，⊙O的直 徑AB和弦CD相交于點E， , ,求弦 長.
19.(本小題滿分8分)學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大車2輛小車供需租車費1000元;若租用2輛大車1輛小車供需租車費1100元.
(1)求大、小車每輛的租車費各是多少元?
(2)若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案。
20.(本小題滿分9分)如圖20所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角AEF=23，量得樹干傾斜角BAC=38，大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC=60，AD=4m(結果精確到個位，參考數據：2=1.4，3=1.7，6=2.4).(1)求CAE的度數; (2)求這棵大樹折斷前的高度.
22.(本小題滿分9分)如圖，以 的邊 為直徑的 交邊 于點______ ， 為 的中點，且 ______，______ 。
(1)求 的.長和 的值;
(2)連結 ，判斷 與 是否垂直?為什么?
(3)判斷 是否是 的切線?若是，試求出切線 的長;若不是，請說明理由。
23.(本小題滿分9分)某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出;若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去.
(1)設每間包房收費提高x(元)，則每間包房的收入為y1(元)，但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式.
(2)為了投資 少而利潤大，每間包房提高x(元)后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元)，請寫出y與x之間的函數關系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由.
24.(本小題滿分13分)如圖14(1)，拋物線 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0， ).[圖14(2)、圖14(3)為解答備用圖]
(1) ______，點A的坐標為 ______ ，點B的坐標為 ______ ;
(2)設拋物線 的頂點為M，求四邊形ABMC的面積;
(3)在x軸下方的拋 物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大?若存在，請求出點D的坐標;若不存在，請說明理由;
(4)在拋物線 上存在點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.請直接寫出點Q的坐標。
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