函數的單調性說課稿
一、教學內容的分析
1．教材的地位和作用
首先，從單調性知識本身來講。學生對于函數單調性的學習共分為三個階段，第一階段是在初中學習了一次函數、二次函數、反比例函數圖象的基礎上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進一步學習函數單調性的嚴格定義，從數和形兩個方面理解單調性的概念；第三階段則是在高三利用導數為工具研究函數的單調性。高一單調性的學習，既是初中學習的延續和深化，又為高三的學習奠定基礎．
其次，從函數角度來講。函數的單調性是學生學習函數概念后學習的第一個函數性質，也是第一個用數學符號語言來刻畫的概念。函數的單調性與函數的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數值的變化規律；學生對于這些概念的認識，都經歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數解析式為依據，經歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程。因此，函數單調性的學習為進一步學習函數的其它性質提供了方法依據。
最后，從學科角度來講。函數的單調性是學習不等式、極限、導數等其它數學知識的重要基礎，是解決數學問題的常用工具，也是培養學生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重要素材。
2．教學的重點和難點
對于函數的單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：
首先，要求用準確的數學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，把對單調性直觀感性的認識上升到理性的高度，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說比較困難。
其次，單調性的證明是學生在函數學習中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的。
根據以上的分析和教學大綱對單調性的教學要求，本節課的教學重點是函數單調性的概念，判斷、證明函數的單調性；難點是引導學生歸納并抽象出函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性。
二、教學目標的確定
根據本課教材的特點、教學大綱對本節課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：
1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．
2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力．
3．通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．
三、教學方法的選擇
1．教學方法
本節課是函數單調性的起始課，根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發講授，學生探究學習的教學方法。教學過程中，根據教材提供的線索，安排適當的教學情境，讓學生展示相應的數學思維過程，使學生有機會經歷數學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力。
2．教學手段
教學中使用了多媒體投影和計算機來輔助教學．目的是充分發揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識．
四、教學過程的設計
為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為四個階段：創設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結，提高認識。具體過程如下：
（一）創設情境，引入課題
概念的形成主要依靠對感性材料的抽象概括，只有學生對學習對象有了豐富具體經驗以后，才能使學生對學習對象進行主動的、充分的理解，因此在本階段的教學中，我從具體材料——有關奧運會天氣的例子出發，而不是從抽象語言入手來引入函數的單調性。使學生體會到研究函數單調性的必要性，明確本課我們要研究和學習的課題，同時激發學生的學習興趣和主動探究的精神．
在課前，我給學生布置了兩個任務：
（1）由于某種原因，20XX年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因。
課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事。
（2）通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況。
課上我引導學生觀察20XX年8月8日的氣溫變化曲線圖，引導學生體會在某些時段溫度升高，某些時段溫度降低。
然后，我指出生活中我們關心很多數據的變化，并讓學生舉出一些實際例子（如燃油價格等）。隨后進一步引導學生歸納：所有這些數據的變化，用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小．
（二）歸納探索，形成概念
在本階段的教學中，為使學生充分感受數學概念的.發生與發展過程和數形結合的數學思想，經歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對函數單調性的本質的認識，我設計了三個環節，引導學生分別完成對單調性定義的三次認識。
1．借助圖象，直觀感知
本環節的教學主要是從學生的已有認知出發，即從學生熟悉的常見函數的圖象出發，直觀感知函數的單調性，完成對函數單調性定義的第一次認識。
在本環節的教學中，我主要設計了兩個問題：
問題1：分別作出函數，所以上為增函數．
（2）仿（1），取很多組驗證均滿足，所以，然后求差比較函數值的大小，從而得到正確的回答：
上為增函數的說明過程，明確變形的主要思路是因式分解。然后我引導學生從已有的認知出發，考慮分組分解法，即把形式相同的項分在一起，變形后容易找到公因式的單調性，并結合描點法畫出函數的草圖．
目的是使學生體會到利用函數的單調性可以簡化函數圖象的繪制過程，體會由數到形的研究方法和引入單調性定義的必要性，加深對數形結合的認識．
以上就是我對《函數的單調性》這節課的教學設想。
各位專家、評委，本節課我在概念教學上進行了一些嘗試。在教學過程中，我努力創設一個探索數學的學習環境，通過設計一系列問題，使學生在探究問題的過程中，親身經歷數學概念的發生與發展過程，從而逐步把握概念的實質內涵，深入理解概念。
不足之處，懇請各位專家批評指正．謝謝！
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