數學等差數列教案（精選10篇）
作為一名老師，就難以避免地要準備教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編為大家整理的數學等差數列教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
數學等差數列教案 篇1
[教學目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過程;了解等差數列的函數特征;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。
3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求索精神;使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。
[教學重難點]
1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學難點：
(1)對等差數列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數列通項公式的推導。
[教學過程]
一.課題引入
創設情境引入課題：(這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數列的定義
1、等差數列的定義
如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
(1)定義中的關健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個數的差?
(二)等差數列的通項公式
探究1:等差數列的通項公式(求法一)
如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示?呢?
根據等差數列的定義可得：
因此等差數列的通項公式就是:，
探究2:等差數列的通項公式(求法二)
根據等差數列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。
例2、在等差數列中,已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。
鞏固練習
1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。
四、小結
1.等差數列的通項公式:
公差;
2.等差數列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;
3.判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題.
五、作業：
1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
數學等差數列教案 篇2
教學目標
1．明確等差數列的定義．
2．掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3．培養學生觀察、歸納能力．
教學重點
1． 等差數列的概念；
2． 等差數列的通項公式
教學難點
等差數列“等差”特點的理解、把握和應用
教學方法
啟發式數學
教具準備
投影片1張(內容見下面)
教學過程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）講授新課
師：看這些數列有什么共同的特點？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
③
生：積極思考，找上述數列共同特點。
對于數列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
對于數列② -2n（n≥1）
（n≥2）
對于數列③
（n≥1）
（n≥2）
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。
師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。
如數列① （1≤n≤6）
數列②： （n≥1）
數列③：
（n≥1）
由上述關系還可得：
即：
則： =
如：
三、例題講解
例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由
n=20，得
（2）由
得數列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。
（Ⅲ）課堂練習
生：（口答）課本P118練習3
（書面練習）課本P117練習1
師：組織學生自評練習（同桌討論）
（Ⅳ）課時小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即 (n≥2)
②等差數列通項公式 (n≥1)
推導出公式：
（V）課后作業
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1．預習內容：課本P116例2—P117例4
2．預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？
②等差數列有哪些性質？
板書設計
課題
一、定義
1．（n≥2）
一、通項公式
2．公式推導過程
例題
教學后記
數學等差數列教案 篇3
2。2。1等差數列學案
一、預習問題：
1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中項：若三個數 組成等差數列，那么A叫做 與 的 ，
即 或 。
3、等差數列的單調性：等差數列的公差 時，數列為遞增數列; 時，數列為遞減數列; 時，數列為常數列;等差數列不可能是 。
4、等差數列的通項公式： 。
5、判斷正誤：
①1，2，3，4，5是等差數列; （ ）
②1，1，2，3，4，5是等差數列; （ ）
③數列6，4，2，0是公差為2的等差數列; （ ）
④數列 是公差為 的等差數列; （ ）
⑤數列 是等差數列; （ ）
⑥若 ，則 成等差數列; （ ）
⑦若 ，則數列 成等差數列; （ ）
⑧等差數列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數的數列; （ ）
⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。 （ ）
6、思考：如何證明一個數列是等差數列。
二、實戰操作：
例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。
（2） 是不是等差數列 中的項？如果是，是第幾項？
（3）已知數列 的公差 則
例2、已知數列 的通項公式為 ，其中 為常數，那么這個數列一定是等差數列嗎？
例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為 求這5個數。
數學等差數列教案 篇4
教學目標：
1.知識與技能目標：理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數列的通項公式，初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。
2.過程與方法目標：培養學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領會函數與數列關系的前提下，滲透函數、方程的思想。
3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究培養學生主動探索、勇于發現的求知的精神;養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
教學重點：
等差數列的概念及通項公式。
教學難點：
(1)理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。
(2)等差數列的通項公式的推導過程及應用。
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1.回憶上一節課學習數列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節課接著學習一類特殊的數列——等差數列。
2.由生活中具體的數列實例引入
(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數列，它的各項之間有什么關系嗎?
(2)某劇場前10排的座位數分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導學生觀察：數列①、②有何規律?
引導學生發現這些數字相鄰兩個數字的差總是一個常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導公式
1.等差數列的概念
如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
強調以下幾點：
① “從第二項起”滿足條件;
②公差d一定是由后項減前項所得;
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” );
所以上面的2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學生對等差數列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。
[練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調動學生學習的積極性。
2.等差數列通項公式
如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據等差數列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。
三.應用舉例
例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;
例2 -401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
四.反饋練習
1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規定時間內做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。
五.歸納小結提煉精華
(由學生總結這節課的收獲)
1.等差數列的概念及數學表達式.
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一
六.課后作業運用鞏固
必做題：課本P284習題A組第3，4，5題
數學等差數列教案 篇5
一、知識與技能
1.了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列;
2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.
二、過程與方法
1.通過對等差數列通項公式的推導培養學生：的觀察力及歸納推理能力；
2.通過等差數列變形公式的教學培養學生：思維的深刻性和靈活性.
三、情感態度與價值觀
通過等差數列概念的歸納概括，培養學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識.
教學過程
導入新課
師：上兩節課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點.下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁的4個例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
請你們來寫出上述四個數列的第7項.
生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510.
師：我來問一下，你依據什么寫出了這四個數列的第7項呢?以第二個數列為例來說一說.
生：這是由第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規律性我得到了這個數列的第7項為78.
師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？我說的是共同特征.
生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數.
師：作差是否有順序，誰與誰相減？
生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.
師：以上四個數列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(即等差)；我們給具有這種特征的數列起一個名字叫——等差數列.
這就是我們這節課要研究的內容.
推進新課
等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示).
（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
（2）對于數列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的數或字母)，n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差.
師：定義中的關鍵字是什么?(學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環.因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養學生：分析問題、認識問題的能力)
生：從“第二項起”和“同一個常數”.
師：：很好！
師：請同學們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，….
師：好，這位同學用上節課學到的知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.
［合作探究］
等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得到的，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
師：對，繼續說下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師：好！規律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎?
生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d.
師：很好!這樣說來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎?
生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：
因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.
［教師：精講］
由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)
由此我們還可以得到.
［例題剖析］
【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項;
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
師：這個等差數列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?
生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數列的第100項.
師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).
說明:(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；(2)實際上是求一個方程的.正整數解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向學生：著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立.
【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數.
師：說得對，請你來求解.
生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數,
所以我們說{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.
師：這里要重點說明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線在y軸上的截距為q.
(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第3通項公式.課堂練習
(1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項.
分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所┣笙.
解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
評述：關鍵是求出通項公式.
(2)求等差數列10，8，6，…的第20項.
解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
評述：要求學生：注意解題步驟的規范性與準確性.
(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等于這個數.
解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數列的第15項.
(4)-20是不是等差數列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
解：由題意可知a1=0，,因而此數列的通項公式為.
令，解得.因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項.
課堂小結
師：（1）本節課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結,這樣來培養學生：的概括能力、表達能力)
生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
數學等差數列教案 篇6
教學目的：
1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。
2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。
教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式。
教學難點：等差數列的性質
教學過程：
一、復習引入：（課件第一頁）
二、講解新課：
1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。
（課件第二頁）
⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
⑵．對于數列{ },若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。
2．等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）
三、例題講解
例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , ,
例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什么結論？并證明你的結論。
小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率
例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）
例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）
分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。
注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。
例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數.
四、練習：
1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項.
（2）求等差數列10，8，6，……的第20項.
（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
（4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
2.在等差數列{ }中，
（1）已知 =10, =19,求 與d;
五、課后作業：
習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
數學等差數列教案 篇7
一、教學目標
【知識與技能】能夠復述等差數列的概念，能夠學會等差數列的通項公式的推導過程及蘊含的數學思想。
【過程與方法】在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，提高知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。
【情感態度與價值觀】通過對等差數列的研究，具備主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
二、教學重難點
【教學重點】
等差數列的概念、等差數列的通項公式的推導過程及應用。
【教學難點】
等差數列通項公式的推導。
三、教學過程
環節一：導入新課
教師PPT展示幾道題目：
1.我們經常這樣數數，從0開始，每隔5一個數，可以得到數列：0，5，15，20，25 2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。
在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中交情的4個級別體重組成數列（單位：kg）：48，53，58，63。
教師提問學生這幾組數有什么特點？學生回答從第二項開始，每一項與前一項的差都等于一個常數，教師引出等差數列。
環節二：探索新知
1.等差數列的概念
學生閱讀教材，同桌討論，類比等比數列總結出等差數列的概念
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
問題1：等差數列的概念中，我們應該注意哪些細節呢？
環節三：課堂練習
搶答：下列數列是否為等差數列？
（1）1，2，4，6，8，10，12，……
（2）0，1，2，3，4，5，6，……
（3）3，3，3，3，3，3，3，……
（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……
（5）3,0，-3，-6，-9，……
環節四：小結作業
小結：1.等差數列的概念及數學表達式。
關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。
作業：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢？根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目并進行求解。
數學等差數列教案 篇8
一、教學內容分析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》(人教版)第二章數列第二節等差數列第一課時。
數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。
二、學生學習情況分析
教學內容針對的是高二的學生，經過高中一年的學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發，使學生產生學習的興趣，注重引導、啟發學生的積極主動的去學習數學，從而促進思維能力的進一步提高。
三、設計思想
1.教法
⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性。
⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性。
⑶講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。 2.學法
引導學生首先從四個現實問題(數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。
用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。
在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學目標
通過本節課的學習使學生能理解并掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個數列是否為等差數列，引導學生了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力。
五、教學重點與難點
重點：
①等差數列的概念。
②等差數列的通項公式的推導過程及應用。
難點：
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。
②理解等差數列是一種函數模型。
關鍵：
等差數列概念的理解及由此得到的“性質”的方法。
六、教學過程(略)
數學等差數列教案 篇9
一、教學目標：
1、知識與技能
(1)初步掌握一些特殊數列求其前n項和的常用方法.
(2)通過把某些既非等差數列，又非等比數列的數列化歸成等差數列或等比數列求和問題，培養學生觀察、分析問題的能力，轉化的數學思想以及數學運算能力。
2、 過程與方法
培養學生分析解決問題的能力，歸納總結能力，以及數學運算的能力。
3、 情感,態度,價值觀
通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯系，發展變化的。
二、教學重點：
把某些既非等差數列，又非等比數列的數列化歸成等差數列或等比數列求和
三、教學難點：
尋找適當的變換方法，達到化歸的目的
四、教學過程設計
復習引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《數列求和》教學設計及反思=
(4) 《數列求和》教學設計及反思=
設計意圖：
讓學生回顧舊知，由此導入新課。
[教師過渡]：今天我們學習《數列求和》第二課時，課標要求和學習內容如下:(多媒體課件展示)
導入新課：
[情境創設] (課件展示):
例1：求數列《數列求和》教學設計及反思，…的前《數列求和》教學設計及反思項和
分析：將各項分母通分，顯然是行不通的，啟發學生能否通過通項的特點，將每一項拆成兩項的差，使它們之間能互相抵消很多項。
[問題生成]：請同學們觀察否是等差數列或等比數列?
設問：既然不是等差數列，也不是等比數列，那么就不能直接用等差，等比數列的求和公式，請同學們仔細觀察一下此數列有何特征
[教師過渡]：對于通項形如《數列求和》教學設計及反思(其中數列《數列求和》教學設計及反思為等差數列)求和時，我們采取裂項相消求和方法
[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數，才能使裂開的兩項差與原通項公式相等.
變式訓練：
1、已知數列{ 《數列求和》教學設計及反思 }的前n項和為《數列求和》教學設計及反思，若《數列求和》教學設計及反思，設《數列求和》教學設計及反思，求數列{ 《數列求和》教學設計及反思 }前10和《數列求和》教學設計及反思
說明：例題引伸是教學中常做的一件事，它可以使學生的認識得到“升華”，
發展學生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果
【小結】裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數裂項相消的通項均可表示為bn=《數列求和》教學設計及反思，其中{《數列求和》教學設計及反思 }是公差d不為0的等差數列，則《數列求和》教學設計及反思《數列求和》教學設計及反思)
例2：求和:《數列求和》教學設計及反思
分析：直接算肯定不可行，啟發學生能否通過通項的特點進行求解。
[問題生成]：
根據以上例題，觀察該例題通項公式的特點。
[教師過渡]：如果{《數列求和》教學設計及反思}是等差數列,《數列求和》教學設計及反思是等比數列,那么求數列《數列求和》教學設計及反思 的前n項和,可用錯位相減法.
《數列求和》教學設計及反思
變式訓練2、
拓展練習：1、已知函數y=3x2-2x,數列{《數列求和》教學設計及反思 }的前n項和 為sn ，點(n, sn)均在函數y=f(x)的圖象上。
(1)、求數列{an}的通項公式;
(2)、設是數列{bn=《數列求和》教學設計及反思 }的前n和《數列求和》教學設計及反思，求使得Tn〈《數列求和》教學設計及反思對所有都成立的最小正整數m。
五、方法總結：
公式求和：對于等差數列和等比數列的前n項和可直接用求和公式.
拆項重組：利用轉化的思想,將數列拆分、重組轉化為等差或等比數列求和.
裂項相消：對于通項型如《數列求和》教學設計及反思(其中數列《數列求和》教學設計及反思為等差數列) 的數列,在求和時將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。
錯位相減：若一個數列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個等差數列與某個等比數列之對應項相乘所構成的,其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數列求和公式的推導方法)。
六、作業布置：
課本P49：第8題
七、教學反思
1.我從兩個方面設計變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個側面來看求和，讓學生開拓了視野，展開豐富的聯想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題?裂項相消法求和有分母裂項求和，是否還有分母有理化進行求和等。縱向變化：條件削弱，問題復雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學習過程中將要面臨的。如何理解這種數學的合理性呢?學生的學習的本質是繼承、借鑒、發展、創新，而問題變式教學恰是在有實例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個或更多個的式子求和，使學的思維得到充分的發展，從而取得創新的目的，這就是教學中所要取得的效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規律掀起蓋頭，讓學生體驗了思維向縱深發展的規律。
2.反思求和公式方法的總結，我也發現了種種遺憾.如學生的解法均缺乏根據，但教師贊賞學生這種善于通過類比聯想而發現的創造性解法，為了保護學生的積極性和創造性，沒有進行否定，而是讓學生課下思考，是否妥當?需要研究.又如裂項相消法等，都是由教師提出來的，若是能由學生主動提出就更好了.為此急需加強對學生提出問題的能力的訓練和培養，
3.利用課堂教學的機會，有意識地將數學研究的某些思想方法滲透到教學過程中，課堂教學不能單純傳授知識，應在傳授知識的同時注重能力的培養、在上述思想的指導下，這堂課的教學過程中，每個例題都讓學生體會到通項化歸的思想方法。
4.提高課堂教學的實效，加快學生的思維節秦，不拖泥帶水，該說的話，要說到點上，要說透，能少說的，就決不多說，盡量擠出時間讓學生多練。在例題講解中，以學生為主，先由學生自行解題，展開討論及合作學習，充分調動了學生學習數學的熱情,提高創新思維的能力。
數學等差數列教案 篇10
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》（北師大版）第一章數列第二節等差數列第一課時．數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用．等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣．同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法．
【教學目標】
1． 知識與技能
（1）理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：
（2）賬務等差數列的通項公式及其推導過程：
（3）會應用等差數列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態度與價值觀
通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學重點】
①等差數列的概念；②等差數列的通項公式
【教學難點】
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數列的通項公式的推導過程．
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展．
【設計思路】
1．教法
①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性．
②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性．
③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點．
2．學法
引導學生首先從三個現實問題（數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法．
【教學過程】
一：創設情境，引入新課
1．從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么？
2．水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：）組成一個什么數列？
3．我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數列？
教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數．
學生：
1：0，5，10，15，20，25，…．
2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．
3:10072，10144，10216，10288，10360.
（設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型．通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力．
二：觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，…．
②18，15．5，13，10．5，8，5．5．
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點？
思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎？
教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念．
學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．
教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義．
（設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性；使學生體會到等差數列的規律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達．）
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學生思考回答．教師訂正并強調求公差應注意的問題．
注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 ．
（設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用）．
2思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什么？
（設計意圖：強化等差數列的證明定義法）
四：利用定義，導出通項
1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項？
2.已知一個等差數列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法．
（設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力．學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識．鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力）
五：應用通項，解決問題
1判斷100是不是等差數列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？
2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差數列 3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況．
學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
（設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系．初步認識“基本量法”求解等差數列問題．）
六：反饋練習：教材13頁練習1
七：歸納總結：
1.一個定義：
等差數列的定義及定義表達式
2.一個公式：
等差數列的通項公式
3.二個應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充
（設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念．）
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣．在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力．本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率．
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