趣味數學手抄報

時間：2024-09-08 17:53:51 板報大全我要投稿

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　　數學是一門描寫數字之間關系的科學,是人類進步的助手,數學是我們前進的階梯.它把數字圖像這樣抽象的事物變成具體可感的物體,把無形變成有形.下面是一些趣味數學手抄報資料大全，歡迎大家閱讀與了解。

　　趣味數學手抄報

　　數學知識——有趣的21

　　我們知道，整數被2,3,4,5,8,9或11整除的特點易掌握，什么樣的數能被7整除?這可是一個難題，下面，我將介紹一些關于整數被7整除的有趣而又有用的知識。

　　先從3×7=21談起。

　　有一個道理是很明顯的。如果有一個整數的末位數是1，這個數又比21大的話，我們將這個數減去21，得數(它的末位數肯定是0)如果能被7整除，先前那個數肯定也能被7整除;如果得數不能被7整除，先前那個數肯定也不能被7整除，即在這種情況下，判斷得數能不能被7整除，最末位上的0可以舍去不管。

　　如果給定的整數的末位數不是1，而是其他數，也可以依此類推，例如給定整數末位數是6，我們可將此數減去21×6=126，也即先從該整數中去掉末位數6，再從所余數中減去6×2=12。由此我們得到一個一般原則：去掉末位數，再從剩下的數中減去去掉的末位數的2倍。

　　以考查15946能不能被7整除為例，去掉末位數6，再計算1594-2×6得1582，此時，如果1582能被7整除，則115946就能被7整除;如果1582不能被7整除，則15946就不能被7整除。

　　繼續對1582用此法判斷可得154，再作一次就得7，由于最后得到的是7(或7的倍數)，故知15946能被7整除。

　　這是一種簡捷可靠的判斷一個整數能不能被7整除的方法，我們稱它為“去一減二法”，它的意思就是前面說的：去掉末位一個數，再從剩下的數中減去去掉的`數的2倍。

　　再舉一個例子，讓我們來考查841945是否能被7整除。我們將逐次用“去一減二法”。結果寫出來(末位數是0時可以將0舍去)便是：841945→84184→841→82→4。故知841945不能被7整除。

　　實際解題時，只需心算就行了，不必將上面的式子逐個寫出，解題中也可以隨機應變地運用一些技巧，例如，如果一眼就看出末位兩位或前兩位數是14，35，56，84，91等7的倍數時，可以直接舍去，如841945→1945→184→1，立即就可以斷定841945不能被7整除。在上面的心算中，我們兩次舍去了84這個7的倍數。

　　還有一種判斷整數能不能被7整除的方法，這種方法也可以用來判斷整數是否能被11或13整除，由于這種方法的基礎是7×11×13=1001，所以我們將它為“1001法”。

　　還以15946為例，我們將15946從左往右數到第一位與第四位(中間相隔兩位)上的數都減去1，則得5936，實際上相當于減去10×1001，減去的是7的倍數，因此要考查15946是否能被7整除，只須考查5936是否能被7整除就行了，再從5936的第一位和第四位上都減去5，得931，則15946能不能被7整除的問題變成了考查931能不能被7整除，如果我們把大于7的數字都減去7，實際上就是要考查231是否能被7整除，這時只須用一次“去一減二法”得21，就能判定15946能被7整除了。又如，用“1001法”考查841945能不能被7整除，由于1001×841=841841，所以841945-841841=945-841=104(即多次用“1001法的結果)，因此我們只須考查104是否能被7整除即可，此時用“去一減二法”得2，故知841945不能被7整除。這里要注意，因為1001=7×11×13，所以“1001法”不光能用來判斷7的整除性，還可以用來判斷11和13的整除性，由于104不能被11整除而能被13整除，所以我們可以判定841945不能被11整除而能被113整除。這是一個很有用的知識。

　　利用“1001法”進行判斷時，如果位數較多(數字較長)，可以先將整數從右到左每三個數一節地分開，再從右邊數起按下面辦法計算(下式的證明要用到“同余式”的知識，此處從略，有興趣的讀者可參看有關初等數論的書)：[[]第一節]–[[]第二節]+[[]第三節]-[[]第四節]+…，計算所得的數如果是7，11或13的倍數，原數就能被7，11或13數整除;如果算得的數不是7，11或13的倍數，則原數就不能被7，11或13整除。

　　例如，我們考查64763881，從右往左分節得881，763，64，于是計算得881-763+64=182，由于182能被7和13整除，而不能被11整除，所以64763881能被7和13整除而不能被11整除。為了開闊思路、增加興趣，使讀者掌握得更好些，筆者擬了道趣題作為上述方法的練習。

　　如果我們在21的2與1之間添加進去若干個0，使它變成：20…01，現在問：這種20…01的數中，是否有能被21整除的?如果沒有，那是為什么?如果有，那么有多少個?

　　這個題目如果思路得當，小學生都能解答;如果弄得不好，大學生也做不出來。

　　一個很自然的想法是，我們不妨在21的2與1之間添加進去幾個0試試看，當添加進去6個0時得20000001，這是一個八位數，按“1001法”分節計算得001-000+20=21，由于21能被7整除，故20000001必能被7整除，同時考慮到20000001的各位數字之和為3，故這個數必能被3整除，因此20000001必能被21整除，所以形如20…01的數中，能被21整除的數是有的，這種數有多少個呢?如果我們再添加進去6個0的話得20000000000001，按“1001法”分節計算001-000+000-000+20=21，又得到一個形如20…01的能被21整除的數，這樣，我們就看到，每添加進去6個0，就可得一個能被21整除的數，因此，形如20…01的能被21整除的數有無窮多個。

　　讀者可以用同樣的方法說明，往65的6與5之間，每添加進去6個0就可以得到一個形如60…05的能被65整除的數。

　　更有意思的是，同樣的方法可以證明，不僅在21的2與1之間每添加進去6個0，所得的數都能被21整除，而且每添加進去6個別的相同數學之后，如2111111，2222221，23333331，…29999991等，也都能被21整除，其中，在21的2與1之間加進去3時，無論是加進去多少個3，所得的數233…331都肯定能被21整除，其中的道理請讀者思考。

　　趣味數學題，到底有多少條腿?

　　一個車夫，趕著一輛馬車，車上坐著3個人，每個人背著3個袋，每個袋里裝3只大貓，每只大貓帶著3只小貓，每個小貓帶著3只老鼠作為干糧，問：一共多少條腿?

　　第一種答案：

　　一個車夫(2條腿)，趕著一輛馬(4條腿)車，車上坐著3個人(3x2=6條腿)，每個人背著3個袋(3x3=9個袋)，每個袋里裝3只大貓(3x9x4=108條腿)，每只大貓帶著3只小貓(3x9x3x4=324條腿)，每個小貓帶著3只老鼠(3x9x3x3x4=972條腿)作為干糧

　　所以2+4+6+108+324+972=1416條腿。

　　第二種答案：

　　兩條腿的：

　　1個車夫+3個乘客=4個人

　　4個人拿3個袋，4×3=12個袋子

　　四條腿的：

　　1 匹馬

　　每個袋里3只大貓：12(袋子)×3=36個大貓

　　36只大貓每只帶3只小貓：36×3=108只小貓

　　108只小貓每只帶3只老鼠：108×3=324只老鼠

　　總腿數等于(36+108+324+1)×4+4×2=1884條腿

　　注：親們一定要注意是每人背3個袋子，車夫也是人也有3個袋子哦。

　　第三種答案：

　　馬：1 匹馬4條腿

　　人：4個人8條腿

　　大貓：4人×3袋×3只=36只×4腿-=144腿

　　小貓：36大貓×3=108只×4腿=432腿

　　老鼠：大貓36+小貓108=144只×3=432只×4腿=1728腿。

　　在沒有殘疾沒有懷孕的`情況下，總腿數=4+8+144+432+1728=2316腿。

　　小學趣味數學小知識

　　阿拉伯數字

　　在生活中，我們經常會用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字。那么你知道這些數字是誰發明的嗎?

　　這些數字符號原來是古代印度人發明的，后來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發明的，就把它們叫做"阿拉伯數字"，因為流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們仍然將錯就錯，把這些古代印度人發明的數字符號叫做阿拉伯數字。

　　現在，阿拉伯數字已成了全世界通用的數字符。

　　奇妙的圓形

　　圓形，是一個看來簡單，實際上是很奇妙的圓形。

　　古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鉆孔，那些孔有的就很圓。

　　以后到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上制成的。

　　當人們開始紡線，又制出了圓形的石紡綞或陶紡綞。

　　古代人還發現圓的木頭滾著走比較省勁。后來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當然比扛著走省勁得多。

　　大約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子--圓的'木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。

　　會作圓，但不一定就懂得圓的性質。古代埃及人就認為：圓，是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前我國的墨子(約公元前468-前376年)才給圓下了一個定義："一中同長也"。意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得(約公元前330-前275年)給圓下定義要早100年。

　　圓周率，也就是圓周與直徑的比值，是一個非常奇特的數。

　　《周髀算經》上說"徑一周三"，把圓周率看成3，這只是一個近似值。美索不達來亞人在作第一個輪子的時候，也只知道圓周率是3。

　　魏晉時期的劉徽于公元263年給《九章算術》作注。他發現"徑一周三"只是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。他創立了割圓術，認為圓內接正多連形邊數無限增加時，周長就越逼近圓周長。他算到圓內接正3072邊形的圓周率，π= 3927/1250。劉徽已經把極限的概念運用于解決實際的數學問題之中，這在世界數學史上也是一項重大的成就。

　　祖沖之(公元429-500年)在前人的計算基礎上繼續推算，求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數精確值，他還用兩個分數值來表示圓周率：22/7稱為約率，355/113稱為密率。

　　在歐洲，直到1000年后的十六世紀，德國人鄂圖(公元1573年)和安托尼茲才得到這個數值。

　　現在有了電子計算機，圓周率已經算到了小數點后一千萬以上了。

　　九九歌

　　九九歌就是我們現在使用的乘法口訣。

　　遠在公元前的春秋戰國時代，九九歌就已經被人們廣泛使用。在當時的許多著作中，都有關于九九歌的記載。最初的九九歌是從"九九八十一"起到"二二如四"止，共36句。因為是從"九九八十一"開始，所以取名九九歌。大約在公元五至十世紀間，九九歌才擴充到"一一如一"。大約在公元十三、十四世紀，九九歌的順序才變成和現在所用的一樣，從"一一如一"起到"九九八十一"止。

　　現在我國使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為"小九九";還有一種是81句的，通常稱為"大九九"。

　　從一加到一百

　　七歲時高斯進了 St. Catherine小學。大約在十歲時，老師在算數課上出了一道難題："把 1到 100的整數寫下來，然後把它們加起來!"每當有考試時他們有如下的習慣：第一個做完的就把石板﹝當時通行，寫字用﹞面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當然難不倒學過算數級數的人，但這些孩子才剛開始學算數呢!老師心想他可以休息一下了。但他錯了，因為還不到幾秒鐘，高斯已經把石板放在講桌上了，同時說道：「答案在這兒!」其他的學生把數字一個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意。考完後，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯了，學生就吃了一頓鞭打。最後，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數字：5050(用不著說，這是正確的答案。)老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，49+52=101，50+51=101，一共有50對和為 101的數目，所以答案是 50×101=5050。由此可見高斯找到了算術級數的對稱性，然後就像求得一般算術級數合的過程一樣，把數目一對對地湊在一起。

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