六年級奧數練習題及答案
1、小華從甲地到乙地，3分之1騎車，3分之2乘車;從乙地返回甲地，5分之3騎車，5分之2乘車，結果慢了半小時。已知，騎車每小時12千米，乘車每小時30千米，問：甲乙兩地相距多少千米?
答案與解析：
把路程當作1，得到時間系數
去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30
返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30
兩者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當于1/2小時
去時時間：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75
路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)
2、分母不大于60，分子小于6的最簡真分數有____個?
答案與解析：
分類討論：
(1)分子是1，分母是2～60的最簡真分數有59個：
(2)分子是2，分母是3～60，其中非2、的倍數有58-58÷2=29(個);
(3)分子是3，分母是4～60，其中非3的倍數有57-57÷3-38(個);
(4)分子是4，分母是5～60，其中非2的倍數有56-56÷2-28c個);
(5)分子是5，分母是6～60，其中非5的倍數有55-55÷5—44(個)。
這樣，分子小于6，分母不大于60的最簡真分數一共有59+29+38+28+44=198(個)。
1、某個體商人以年利息14%的利率借別人4500元，第一年末償還2130元，第二年以某種貨物80件償還一部分，第三年還2736元結清，他第二年末還債的貨物每件價值多少元?
2、小明于今年七月一日在銀行存了活期儲蓄100元，如果年利率是1。98%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息?
3、買了8000元的國家建設債卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，這種建設債卷的年利率是多少?
答案與解析：
1、解：根據“總利息=本金×利率×時間”
第一年末的本利和：4500+4500×14%×1=5130(元)
第二年起計息的本金：5130-2130=3000(元)
第二年末的本利和：3000+3000×14%×1=3420(元)
第三年的本利和為2736元，
故第三年初的本金為：2736÷(1+14%)=2736÷1.14=2400(元)
第二年末已還款的金額為3420-2400=1020(元)
每件貨物的單價為1020÷80=12.75(元)
答：他第二年末還債的貨物每件價值12.75元
2、解：1000×1.98%×1×(1-20%)=15.84(元)
答：小明可以得到15.84元利息
3、解：設年利率為X%
(1)(單利)
8000+8000×X%×3=10284
X%=9.52%
(2)(復利)
8000(1+X%)3=10284
X%=9.52%
答：這種建設債卷利率是9.52%
1、據說人的頭發不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據這些數據，你知道陜西省至少有多少人頭發根數一樣多嗎?
答案與解析：
人的頭發不超過20萬根，可看作20萬個“抽屜”，3645萬人可看作3645萬個“元素”，把3645萬個“元素”放到20萬個“抽屜”中，得到
3645÷20=182……5根據抽屜原則的推廣規律，可知k+1=183
答：陜西省至少有183人的頭發根數一樣多。
2、已知一個正方形的對角線長8米，求這個正方形的面積是多少?
答案與解析：
①做正方形的另一條對角線。得到四個完全相同的等腰直角三角形。
②一個等腰直角三角形的面積是：
8÷2=4(直角邊)
4×4÷2=8(平方米)
③四個等腰直角三角形的面積，即正方形的面積。
8×4=32(平方米)
1、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80%。已知大轎車比小轎車早出發17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續駛往乙地;而小轎車出發后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地。又知大轎車是上午10時從甲地出發的。那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的`。
答案與解析：
這個題目和第8題比較近似。但比第8題復雜些!
大轎車行完全程比小轎車多17-5+4=16分鐘
所以大轎車行完全程需要的時間是16÷(1-80%)=80分鐘
小轎車行完全程需要80×80%=64分鐘
由于大轎車在中點休息了，所以我們要討論在中點是否能追上。
大轎車出發后80÷2=40分鐘到達中點，出發后40+5=45分鐘離開
小轎車在大轎車出發17分鐘后，才出發，行到中點，大轎車已經行了17+64÷2=49分鐘了。
說明小轎車到達中點的時候，大轎車已經又出發了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。
那么追上的時間是小轎車到達之前4÷(1-80%)×80%=16分鐘
所以，是在大轎車出發后17+64-16=65分鐘追上。
所以此時的時刻是11時05分。
2、客車和貨車分別從甲、乙兩站同時相向開出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇后輛車仍以原速度繼續前進，客車到達乙站、貨車到達甲站后均立即返回，結果它們又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站之間的距離。
答案與解析：
第一次相遇時，客車、貨車共行走了1倍的甲、乙全長;也就是第二次相遇距出發時間是第一次相遇距出發時間的3倍，第一次甲行走了40千米，則第二次甲行走了40×3=120千米。那么有120-20=100千米即為甲、乙的全長。
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