初三考試數學知識點整理

時間：2022-03-23 15:54:11 總結我要投稿

初三考試數學知識點整理

　　在平時的學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。為了幫助大家更高效的學習，以下是小編為大家整理的初三考試數學知識點整理，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

初三考試數學知識點整理

　　初三考試數學知識點整理1

　　一、銳角三角函數

　　正弦等于對邊比斜邊

　　余弦等于鄰邊比斜邊

　　正切等于對邊比鄰邊

　　余切等于鄰邊比對邊

　　正割等于斜邊比鄰邊

　　二、三角函數的計算

　　冪級數

　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

　　它們的各項都是正整數冪的冪函數，其中c0，c1，c2，...cn...及a都是常數，這種級數稱為冪級數.

　　泰勒展開式(冪級數展開法)

　　f(x)=f(a)+f(a)/1!.(x-a)+f(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...

　　三、解直角三角形

　　1.直角三角形兩個銳角互余。

　　2.直角三角形的三條高交點在一個頂點上。

　　3.勾股定理：兩直角邊平方和等于斜邊平方

　　四、利用三角函數測高

　　1、解直角三角形的應用

　　(1)通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問.

　　如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在于構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.

　　(2)解直角三角形的一般過程是：

　　①將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題).

　　②根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案.

　　初三考試數學知識點整理2

　　一、圓的定義

　　1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。

　　2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

　　二、圓的各元素

　　1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。

　　2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。

　　3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。

　　4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

　　(1)劣弧：小于半圓周的弧。

　　(2)優弧：大于半圓周的弧。

　　5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。

　　6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

　　7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

　　三、圓的基本性質

　　1、圓的對稱性

　　(1)圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

　　(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

　　(3)圓是對稱圖形。

　　2、垂徑定理。

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

　　(2)推論：

　　平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3、圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5、夾在平行線間的兩條弧相等。

　　6、設⊙O的半徑為r，OP=d。

　　7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

　　(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

　　(直角的外心就是斜邊的中點。)

　　8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

　　直線與圓有兩個交點，直線與圓相交；直線與圓只有一個交點，直線與圓相切；

　　直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

　　9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　10、圓的切線判定。

　　(1)d=r時，直線是圓的切線。

　　切點不明確：畫垂直，證半徑。

　　(2)經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

　　切點明確：連半徑，證垂直。

　　11、圓的切線的性質(補充)。

　　(1)經過切點的直徑一定垂直于切線。

　　(2)經過切點并且垂直于這條切線的直線一定經過圓心。

　　12、切線長定理。

　　(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。

　　(2)切線長定理。

　　∵PA、PB切⊙O于點A、B

　　∴PA=PB，∠1=∠2。

　　13、內切圓及有關計算。

　　(1)內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

　　(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。

　　求：AD、BE、CF的長。

　　分析：設AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　　求內切圓的半徑r。

　　分析：先證得正方形ODCE，

　　得CD=CE=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=c

　　14、(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。

　　BC切⊙O于點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　圓的兩條弦AB與CD相交于點P，則PA?PB=PC?PD。

　　初三考試數學知識點整理3

　　1.代數式與有理式

　　用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

　　整式和分式統稱為有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

　　沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.單項式與多項式

　　沒有加減運算的整式叫做單項式(數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母)。

　　幾個單項式的和，叫做多項式。

　　說明：

　　①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。

　　②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如=x，=│x│等。

　　4.系數與指數

　　區別與聯系：

　　①從位置上看；

　　②從表示的意義上看；

　　5.同類項及其合并

　　條件：

　　①字母相同；

　　②相同字母的指數相同

　　合并依據：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代數式叫做根式。

　　含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。

　　注意：

　　①從外形上判斷；

　　②區別：是根式，但不是無理式(是無理數)。

　　7.算術平方根

　　⑴正數a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區別])；

　　⑵算術平方根與絕對值

　　①聯系：都是非負數，=│a│

　　②區別：│a│中，a為一切實數；中，a為非負數。

　　8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：

　　①被開方數的因數是整數，因式是整式；

　　②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

　　9.指數

　　⑴(—冪，乘方運算)。

　　①a>0時，>0；

　　②a<0時，>0(n是偶數)，<0(n是奇數)。

　　⑵零指數：=1(a≠0)。

　　負整指數：=1/(a≠0，p是正整數)。

　　初三考試數學知識點整理4

　　一、相似三角形(7個考點)

　　考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

　　考核要求：

　　(1)理解相似形的概念；

　　(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.

　　考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

　　考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.

　　注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用.

　　考點3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義.

　　考點4：相似三角形的判定和性質及其應用

　　考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質，并能較好地應用.

　　考點5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定義并初步應用.

　　考點6：向量的有關概念

　　考點7：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算

　　考核要求：掌握實數與向量相乘、向量的線性運算

　　二、銳角三角比(2個考點)

　　考點8：銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

　　考點9：解直角三角形及其應用

　　考核要求：(1)理解解直角三角形的意義；

　　(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.

　　三、二次函數(4個考點)

　　考點10：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的.表示法，常值函數

　　考核要求：

　　(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念；

　　(2)知道常值函數；

　　(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義.

　　考點11：用待定系數法求二次函數的解析式

　　考核要求：

　　(1)掌握求函數解析式的方法；

　　(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法.

　　注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.

　　考點12：畫二次函數的圖像

　　考核要求：(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像；(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想；(3)會畫二次函數的大致圖像.

　　考點13：二次函數的圖像及其基本性質

　　考核要求：(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯系；(2)會用配方法求二次函數的頂點坐標，并說出二次函數的有關性質.

　　注意：(1)解題時要數形結合；(2)二次函數的平移要化成頂點式.

　　四、圓的相關概念(6個考點)

　　考點14：圓心角、弦、弦心距的概念

　　考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，并會用這些概念作出正確的判斷.

　　考點15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系，在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的定理及其推論的基礎上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明.

　　考點16：垂徑定理及其推論

　　垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一.

　　考點17：直線與圓、圓與圓的位置關系及其相應的數量關系

　　直線與圓的位置關系可從與之間的關系和交點的個數這兩個側面來反映.在圓與圓的位置關系中，常需要分類討論求解.

　　考點18：正多邊形的有關概念和基本性質

　　考核要求：熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題.

　　考點19：畫正三、四、六邊形.

　　考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.

　　初三考試數學知識點整理5

　　一.有理數的運算

　　1.加法：

　　①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

　　②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個數與0相加不變。

　　2.減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　3.乘法：

　　①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘得0。

　　③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

　　4.除法：

　　①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

　　②0不能作除數。

　　5.乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

　　6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　二.代數式

　　代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

　　合并同類項：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

　　②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

　　③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　三.整式

　　整式的定義：

　　①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

　　②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　2.整式的除法：

　　①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

　　②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　3.整式的乘法：

　　①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。

　　②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　四.圓周角定理及其推論

　　1.圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　　2.圓周角定理

　　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　五.一些基本公式

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

　　六.二元一次方程組

　　1.二元一次方程

　　含有兩個未知數，并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2.二元一次方程的解

　　使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。

　　3.二元一次方程組

　　兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。一般形式：(不全為0)

　　4.二元一次方程組的解

　　使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。

　　5.二元一次方程組的解法

　　基本思想："消元"

　　解法：

　　(1)代入法

　　(2)加減法

　　(3)二元一次方程組一元一次方程組.

　　6.三元一次方程

　　把含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程。

　　七.列方程(組)解應用題

　　注意：千萬不要死記硬背例題的類型及其解法，要具體問題具體分析，一般來講，應按下面的步驟進行：

　　1.審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能找出能夠表示應用問題的全部含義的等量關系。

　　2.設未知數：選擇一個或幾個適當的未知量，用字母表示，并根據題目的數量關系，用含未知數的代數式表示相關的未知量。

　　3.列方程(組)：根據等量關系列出方程(組)。

　　4.解方程(組)：其過程可以省略，但要注意技巧和方法。

　　5.檢驗：首先檢查所列方程(組)是否正確，然后檢驗所得方程的解是否符合題意。

　　6.寫答：不要忘記單位名稱。

　　7.分式方程的解法

　　①一般解法：去分母法，即方程兩邊同乘以最簡公分母。

　　②特殊解法：換元法。

　　(2)驗根：由于在去分母過程中，當未知數的取值范圍擴大而有可能產生增根.因此，驗根是解分式方程必不可少的步驟，一般把整式方程的根的值代人最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

　　說明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法。

　　八.相交線中的角

　　兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。

　　臨補角互補，對頂角相等。

　　直線AB，CD與EF相交(或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。

　　九.線段的性質

　　1.線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。

　　2.連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　3.線段的中點到兩端點的距離相等。

　　4.線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　5.線段垂直平分線的性質定理及逆定理

　　垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

　　線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

　　逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

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